在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=10．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=10．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角A-PC-D的大小为60°，求AP的值．
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,BC=2AD=4,AB=CD=10.(Ⅰ)证明...
（Ⅰ）证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得CE=BC?AD2=1，DE=DC2?CE2=3，所以BE=DE，从而得∠DBC=∠BCA=45°，所以∠BOC=90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC． …（7分）（Ⅱ）解：方法一：作OH⊥PC于点H，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120...
（1）证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC，AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点，连结OG，因为G为PC的中点，所以OG∥PA，又因为PA?平面BGD，OG?平面BGD，所以PA∥面BGD；（2）解：因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，又由（1）知BD⊥AC，PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=22,BC=...
（Ⅰ）证明：如图，设E为BC的中点，连结AE，则AD=EC，且AD∥EC，所以四边形AECD为平行四边形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=22，所以∠ABC=∠ACB=45°，得AB⊥AC．因为PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以AB⊥PA．又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以AB⊥平面PAC，所以AB⊥PC．…（4分）（...
在四棱锥P–ABCD中,PA垂直平面ABCD,角ABC=角ADC=90°角,角BAD=120°...
所以∠APH是PA与平面PDE所成的角…（11分），由（1）知，在Rt△ADG中，AD=2，tan∠CAD＝CDAD＝12，所以AG＝AD×cos∠CAD＝45…（12分），因为PA⊥ABCD，所以PG＝65…（13分），故PA与平面PDE所成角的正弦值sin∠APH＝sin∠APG＝AGPG＝23．…（14分）．解法二：依题意，以A为原点，AD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥BC...
解答：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）解：∵AB=2BC=2CD=2，AB⊥BC，AB∥CD，∴S△BCD=12，BD=AD=2，∵PA⊥底面ABCD，PA=1，∴PD=3，PB=5，∴BD2+PD2=PB2，∴BD⊥PD，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=A...
（1）见解析（2） （3） 解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）. （1）证明：易得 ， 于是 ,所以 (2) , 设平面PCD的法向量 ，则 ,即 .不防设 ，可得 .可取平面PAC的法向量 于...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=...
（Ⅰ）证明：如图，取PD中点M，连接EM，AM．由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM=12DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM．因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM?平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD．…...
如图,在四棱锥P-ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=4,AB∥CD,BC⊥CD,平面PAB⊥...
平面ABCD，∴PA⊥BD．连结AC∩BD=O，∵AB=1，BC=2，CD=4，∴ABBC＝BCCD＝12．∵AB∥CD，BC⊥CD，∴Rt△ABC∽Rt△BCD．∴∠BDC=∠ACB．∴∠ACB+∠CBD=∠BDC+∠CBD=90°．则AC⊥BD．∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．（2）∵PB∥平面FAC，PB?平面PBD，平面PBD∩平面FAC=FO，∴FO∥PB...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
由∠BCD=90 0 ，得CD⊥BC，又PD DC=D，PD、DC 平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC 平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点...
解答：（Ⅰ）证明：设AC∩BD=H，连结EH．在△ADC中，∵AD=CD，且DB平分∠ADC，∴H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA．又EH?平面BDE，且PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC．由（1）可得，DB⊥AC．又PD∩DB=D，故A...
