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Answer 1

(1):猜想：BE=EF

证明：过E作DE//AB，交BC于点D。

由于△ABC是等边三角形，显然△CDE也是等边三角形。

因此，在△BCE和△DEF中，DE=CE，∠ECB=∠EDF=60°,DF=DC+CF=CE+EA=AC=CB,

故，△BCE≌△FDE ,因此，BE=EF.

(2):猜想：仍然BE=EF

证明：相同地，过E作ED//AB，交CF于点D。显然△CDE是等边三角形。

因此，在△BDE和△CEF中，

BD=BC+CD=AC+CE=AE=CF，∠BDE=∠ECF=60°，DE=CE。

故：△BDE≌△CEF，因此，BE=EF

Answer 2

（1）答：猜想BE与EF的数量关系为：BE=EF；
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，
∴∠CBE=
1
2
∠ABC=30°，AE=CE，
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠F=∠CEF，
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，
∴∠CBE=∠F，
∴BE=EF；

（2）答：猜想BE=EF．
证明如下：如图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
在△BGE与△ECF中，
BG＝CE
∠BGE＝∠ECF＝120°
GE＝CF
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF； 

追答

绝对对，请采纳，谢谢！

Answer 3

CF=AE,认真看这里，会发现两个等腰。