请帮忙做一道数学题

Question

如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反方向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请说明理由；如果随点A、B的移动发生变化，请求出变化的范围。

Answer 1

答：不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.

Answer 2

解：∠ACB的大小不变动，为45°．理由如下：
如图，
∵AC平分∠OAB，
∴∠3=∠4，
又∵BC平分∠OBA的外角，
∴∠1=∠2，
而∠1=∠C+∠3①，
∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，
①×2-②得，2∠C-90°=0，
所以∠C=45°．

Answer 3

答：不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵

Answer 4

（0，90）

Answer 5

45