带电粒子在磁场的运动，跪拜求解，急急急
如图所示,坐标原点O处有一点状放射源，它连续地向xOy平面内的x轴上方各个方向发射速度大小都是v的带正电粒子，任意方向发射的粒子数占发射粒子总数比例均相同，发射源单位时间发射的粒子数目为N，在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强磁场，其中q与m分别为粒子的电量和质量，在d<y<2d的区域内分布有垂直与xOy平面的匀强磁场。粒子进入磁场时速度均为2v。ab为一块很大的平面的感光板，放置于y=2d处（不考虑粒子重力）。稳定状态下，若单位时间内ab板接收到的粒子为N/2则此时的磁感应强度B为多少？并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度？
先考虑沿着x轴正方向运动的粒子 作类平抛运动
运动到y=d处，速度为2v，∴vy=√3v,vx=v
速度与y轴正方向夹角为30度偏向右
运动过程分x方向的匀速直线，y方向的初速度为零的匀加速直线
y方向的平均速度√3v/2 ∴y方向位移d=√3v/2×t
x方向位移 x=vt=(2√3d)/3
x轴负方向运动的粒子与x轴正方向运动的粒子是对称的
速度与y轴正方向夹角为30度偏向左，位移=(2√3d)/3
其它粒子运动到y=d处，分布在-(2√3d)/3与(2√3d)/3之间
离y轴越近夹角越小，沿着y轴正方向运动的粒子速度方向不变
∵粒子进入磁场时速度均为2 v， ∴圆周运动的半径相同
R=m2v/qB
ab板接收到的粒子为N/2,只能是y轴右侧的粒子打中ab板
沿着y轴正方向运动的粒子圆周运动应与ab板相切
由此确定R=d= 2mv/qB ∴ B=2mv/qd
x轴正方向运动的粒子运动到y=d处进入磁场圆周运动R=d, 速度与y轴正方向夹角为30度, ∴圆心在y=3d/2处；∴到ab板时横坐标与y=d时相同x=2√3d)/3
y轴正方向运动的粒子到ab板时横坐标x=-d
∴ab板上被粒子打中的区域的长度=2√3d)/3+d
