根号下1+x²的不定积分可以通过三角代换求解，具体步骤如下：
令x=tan(u)，其中u属于(-π/2, π/2)。
原积分变为∫ sec³(u) du，利用三角恒等式，可以进一步化简为∫ sec(u)d(tan(u))。
应用基本积分公式，得到1/2( sec(u)tan(u) - ∫ tan(u)d(sec(u)) )。
再次化简得1/2( sec(u)tan(u) - ∫ sec³(u) du + ∫ sec(u) du)。
进一步计算∫ sec³(u) du，得到1/2( sec(u)tan(u) + 1/2 ln|sec(u) + tan(u)|)。
将x替换回原式，得到∫√(1+x²) dx = 1/2(x√(1+x²) + 1/2 ln|x + √(1+x²)|) + C。
不定积分的意义在于，如果一个函数存在不定积分，但不一定有对应的定积分。对于连续函数，无论是否存在定积分，一定存在不定积分。在有限区间[a, b]上，只有有限个间断点且函数有界的函数，其定积分存在；若存在跳跃、可去或无穷间断点，则原函数不存在不定积分。
根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
答案：根号下1+x^2的不定积分结果为：x * sqrt + 1\/2 * ln)。其中，积分过程涉及到了对数函数和反三角函数的运算。具体求解过程如下：解释方法：首先，为了求解根号下1+x^2的不定积分，我们可以先通过换元法简化问题。令u = sqrt，然后求u关于x的表达式。通过平方得到u^2 = 1 + x^2，进...
根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
具体回答如下：令x=tanu，u∈（-π\/2,π\/2）∫√（1+x²）dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1\/2ln|secu+tanu|-∫secudu ∫sec³udu =1\/2（secutanu+ln|secu+tanu|）+C ∫√（1+x²）dx=1...
根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
利用第二积分换元法，令x=tanu，u∈（-π\/2，π\/2），则∫√（1+x²）dx=∫sec³udu=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1\/2ln|secu+tanu|-∫secudu，所以∫sec³udu=1\/2（secutanu+ln|secu...
根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
根号下1+x²的不定积分可以通过三角代换求解，具体步骤如下：令x=tan(u)，其中u属于(-π\/2, π\/2)。 原积分变为∫ sec³(u) du，利用三角恒等式，可以进一步化简为∫ sec(u)d(tan(u))。 应用基本积分公式，得到1\/2( sec(u)tan(u) - ∫ tan(u)d(sec(u)) )。
根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
根号下1+x²的不定积分可以通过第二积分换元法求解。令x=tanu，其中u的取值范围为(-π\/2, π\/2)。根据这个换元，原积分可以表示为∫√(1+x²)dx = ∫sec³udu。接下来的步骤是利用三角恒等式进行分解：∫sec³udu = ∫secudtanu = secutanu - ∫tanudsecu 进一步...
[1+(cosx)^2]\/cos2x dx的不定积分 在线等!
因为 cos2x=2cos^2x-1 所以 1+(cosx)^2=cos2x\/2+1.5 所以原积分变为 一个是0.5dx，一个是1.5dx\/cos2x=0.75dy\/cosy 然后查积分表吧
