小学 奥数 算式(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13)×2004计算结果的小

Question

算式（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13）×2004计算结果的小数点后第2004位数字是多少？

Answer 1

2004能被2，3，4，6，12整除，所以可以不考虑1/2，1/3，1/4，1/6，1/12

2004除以5，8，10是有限小数，所以也可以不考虑1/5，1/8，1/10

2004/7=286.285714285714，是一个6位的循环，小数点后第2004位，2005位是42

2004/9=222，666是一个1位的循环，小数点后第2004位，2005位是66

2004/11=182，1818/是一个2位的循环，小数点后第2004位，2005位是81

2004/13=154.153846153846是一个6位的循环，小数点后第2004位，2005位是61

42+66+81+61=250

所以算式（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13）×2004计算结果的小数点后第2004位数字是5

Answer 2

对于这样的题目我们就要假想这一定是一个无限循环的数字，再排除1/2.1/3.1/4.1/5.1/6.1/8.1/10.1/12
还有1/7.1/9.1/11.1/13
2004*(1/7+1/9+1/11+1/13)=2004*(3800/9009)这步很容易
假想2004*（3800/9009）为无限小数后再将这数字算出他的循环来
2004*（3800/9009）=845.288045288045....
以288045循环 2004/6=334 所以第2004个数字为5

Answer 3

2004/13=154.153846153846是一个6位的循环，小数点后第2004位，2005位是61

Answer 4

找出2004不能整除的数（范围2-13)，这些不能整除的情况得出来的一定是无限循环小数，找出无限循环项，再加以推导，我的想法，算起来还是很麻烦的

Answer 5

1/1×2×3×4×5+1/2×3×4×5×61/3×4×5×6×7+....+1/6×7×8×9×10