求不定积分∫x²arccosxdx 急求·帮忙要详解~谢谢！

Answer 1

直接采用分部积分法：

Answer 2

令t=arccosx,x=cost,dx=-sintdt
∫x²arccosxdx=∫cos²t*t(-sint)dt=1/3∫tdcos^3t
分部积分，原式=1/3t*cos^3t-1/3∫cost(1-sin²t)dt=1/3t*cos^3t-1/3sint+1/9sin^3t
将t=arccosx代回就得到答案了。（有点麻烦，就不写了）

Answer 3

分部积分，上一位的回答就是