六年级奥数难题，组合计数

Question

为了迎接煤博会在我市召开，我市共有19条互不平行的道路进行改造，建成后交警部门准备在每个十字交叉口安置一个交通指挥亭。那么交警部分最多应准备多少个指挥亭才能满足需要？
我知道题意比较难理解，因为我也不知道……大家帮忙做做看吧

Answer 1

实际上就是19条直线两两相交求交点个数的问题
两条直线相交，交点1
三条直线相交，交点3=1+2
四条直线相交，交点6=1+2+3
五条直线相交，交点10=1+2+3+4
六条直线相交，交点15=1+2+3+4+5
以此类推，n条直线相交，交点要达到最多，则没两条直线相交，且不存在重合交点的个数是
1+2+3+4+5+……+(n-1)=n(n-1)/2
所以，19条直线两两相交的交点做多为19×（19-1）/2=19×9=171（个）
所以，交警部门做多要准备171个指挥亭

Answer 2

道路......交叉口
1 0
2 0+1=1
3 1+2=3
4 3+3=6
5 6+4=10
.....................
n n(n-1)/2
19 19X18/2=171
应准备171个指挥亭

Answer 3

两条线有 1个交点
三条线有：3个交点
四条线有：6个交点
五条线有：10个交点
n条线有：n(n-1)/2个交点
这样19条路最多有 ：19(19-1)/2=171
所以那么交警部分最多应准备171个指挥亭才能满足需要!

Answer 4

19 x 18 / 2=171 (个)
答：交警部分最多应准备171个指挥亭才能满足需要。