x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则Φ’(x)=f(x)。
证明：让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量
ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt
显然，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt
而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与x+Δx之间，可由定积分中的中值定理推得，
也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。)
当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim
Δx→0
ΔΦ/Δx=f(x)
可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x)。
2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a），F（x）是f(x)的原函数。
证明：我们已证得Φ’(x)=f(x)，故Φ(x）+C=F（x）
但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F（a）=C
于是有Φ(x）+F（a）=F（x），当x=b时，Φ(b)=F（b)-F(a),
而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)
把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
请推导一下微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式),详细点拜托各位了 3Q
1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ’(x)=f(x).证明：让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt 显然,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x...
定积分存在的充分条件有哪些,必要条件又是什么、、、拜托各位大神
定积分存在的必要条件是函数有界定积分存在，定积存在的充分条件是：函数有界而且具有有限个间断点（除无穷间断点外）、函数连续、函数单调有界。注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
计算不定积分 arctan2xdx拜托了各位 谢谢
不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ ...
英2数2 是个什么概念? 难度是多大?拜托各位了 3Q
了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容:原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的...
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a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F（a）=C 于是有Φ(x）+F（a）=F（x），当x=b时，Φ(b)=F（b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
