12个乒乓球问题

Question

现在有12个乒乓球，其中一个是坏的，只知道这个坏球与其它的的球重量不等，现有一架天平，允许称三次，请问如何找出这个坏球？

Answer 1

这个问题以前我回答过一次。很绕人，不太容易讲清楚，要耐心一点。顺便崇拜一下觉得这个问题很简单的同学！

把12个球编号，1号至12号；再分成A（1.2.3.4）B（5.6.7.8）C（9.10.11.12）三组。

第一次随便选两组称，比如A组和B组。
总共有三种情况，一是A组和B组一样，二是A组比B组重，三是A组比B组轻。

第一种A组和B组一样，这个比较简单，说明问题球在C组，就是9.10.11.12中的一个。任取两个，比如9.10和两个正常球比称第二次，后面第三次就不用我说了。

第三种和第二种道理是一样的，就说一下第二种情况，A组比B组重。

因为并不知道问题球是轻是重，所以，我们只能先记住A组比B组重，就是说如果问题球在A组，就应该是重球，如果问题球在B组，就应该是轻球。——在A组中取两个球1.2和B组中的两个球5.6四个球放在一边，另一边放B组的7号球及C组的三个正常球（正常球用X代替），称第二次。

第二次，如果两边相等，很显然，问题球在剩下的A组的3.4.或B组的8。第三次只要把3和4号放在天边的两边称一下就可以了，因为A组比B组重，说明如果A组球有问题就应该是重球，所以这一次哪个重哪个就是问题球，一样重的话8号是问题球。

第二次如果是1+2+5+6比7+XXX重，那么问题球可能是1.2或7，第三次称1.2就可以了，同样的，哪个重哪个是问题球，一样的话，7号是问题球。

第二次如果是1+2+5+6比7XXX轻，那么问题球只可能是5.6，第三次就简单了。

Answer 2

我说的是找出坏球并确定坏球重量的方法，楼主注意咯，12个球，任意分为4组，每组3个，假设为A，B，C，D，先取A组和B组去称，如果不等重，那么恭喜你，你不仅能找出坏球，并且还能判断坏球是比好球重还是轻，三种情况：
1，A》B，此时可以判断，坏球肯定在A和B中，C和D全部是好球，那么用A和C去称，（第2次）：如果A=C，那么坏球在B中，且可以得出，坏球比好球轻，B中任意取两个球，设为X和Y（第3次），假设X>Y，那么Y就是坏球啦，如果X=Y，那么B中剩下的那个就是坏的啦，如果X<Y，那么X就是坏的啦，好，A=C的情况欧了；如果A>C，那么可以判断，坏球在A中，且坏球重量大于好球重量，剩下在A中找坏球类似A=C中的情况，下面的只有3个球，且坏球已知重量的情况就不一一说了；如果A<C，那么，嘿嘿，不好意思，A不可能小于C了，如果A<C，那么就有C>A>B，因为A、B、C中肯定有两组是相等的，所以这种情况是不成立的。至此，A>B的情况分析完毕了。
2，A<B，这个跟A>B类似，就不说明了，你要是分不清就把A和B组换下组号，就是上面A>B情况一样了，这也就不说了把。
3，A=B，如果是这样，此时可以知道，A和B中的肯定都是好球，那么坏球肯定是在C和D中，此时，在A和B中任意挑一组，就A把，然后用A和C或者D称，就A和C把（第2次），此时，如果A>C，或者A<C，恭喜啊，坏球的重量你又能判断了，剩下的就是在C中找出坏球了，上面说过了，就不说咯，如果A=C，悲剧啊，坏球是知道肯定在D中了，但是怎么一次从D中找出坏球并知道丫的重量呢？注意这里跟上面在3个球中找坏球情况不同，上面是你已经知道坏球是比好球重还是轻，但是现在你是不知道的。还是任意取两个球，假设为X和Y（第3次），此时，如果X=Y，那第三个肯定是坏球咯，悲剧的是，你还得用一次去确定它的重量，如果X>Y或者X<Y，这种情况更悲剧了，你必须得用第四次去确定那个是坏球，不过这种情况下不用再用第5次确定球的重量了哈，剩下那个球肯定是好球，X和Y中也肯定有个是好球，怎么确定重量不用说了把。但是这种A=C的情况共用了4次才分出来并确定重量，而且碰到这种情况的概率为1/4，所以只能供楼主参考下哈，嘿嘿

Answer 3

这是一个数学上的问题。其实很简单。先假设这个坏球比别的球轻。
第一次，先把12个乒乓球分成两组，每组6个，放在天平称，哪一组重量轻问题球就在这一组。
第二次，再把这6个球分成3个一组，同理称，重量轻的一组挑出来。
第三次，只剩下3个球，其中一个是坏球。再随便拿两个球称一次，如果两个球重量相等，那么坏球就是第3个；如果两个球重量不等，较轻的那个就是坏球。
如果坏球比其它球重，同理，也可称三次就把它挑出来。

Answer 4

分3堆，第一次可以找出不一样的一堆。然后针对不一样的这一堆，需要称两次。先拿两个放天平两端，然后换掉其中一个。可能出现三种情况。第一种两次天平都平衡，这时没有称过的是坏的。第二种情况一两次都不平衡，这时没有换掉的是坏的。第三种一次平衡一次不平衡，使天平平衡的两个是好的另外一个是坏的。如果我没解释清楚我们继续讨论。

Answer 5

很复杂的逻辑推理题哦，三次可以找出哪个球是坏的，而且知道这个球是比其他的重还是轻。不过不是一句两句可以说清楚的。