2011数学建模D题的目标函数是什么？

Question

D题 天然肠衣搭配问题

天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。

表1 成品规格表
最短长度 最大长度 根数 总长度
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ∞ 5 89

为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。

表2 原料描述表
长度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9
根数 43 59 39 41 27 28 34 21
长度 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9
根数 24 24 20 25 21 23 21 18
长度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9
根数 31 23 22 59 18 25 35 29
长度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9
根数 30 42 28 42 45 49 50 64
长度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9
根数 52 63 49 35 27 16 12 2
长度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9
根数 0 6 0 0 0 1

根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。

Answer 1

max=x1+x2+x3;
x1*r11+x2*r12+x3*r13<=1;
x1*r21+x2*r22+x3*r23<=6;
x1*r31+x2*r32+x3*r33<=2;
x1*r41+x2*r42+x3*r43<=12;
x1*r51+x2*r52+x3*r53<=16;
x1*r61+x2*r62+x3*r63<=27;
x1*r711+x2*r72+x3*r73<=35;
x1*r81+x2*r82+x3*r83<=49;
x1*r91+x2*r92+x3*r93<=63;
x1*r101+x2*r102+x3*r103<=52;
x1*r111+x2*r112+x3*r113<=64;
x1*r121+x2*r122+x3*r123<=50;
x1*r131+x2*r132+x3*r133<=49;
x1*r141+x2*r142+x3*r143<=45;
x1*r151+x2*r152+x3*r153<=42;
x1*r161+x2*r162+x3*r163<=28;
x1*r171+x2*r172+x3*r173<=42;
x1*r181+x2*r182+x3*r183<=30;
x1*r191+x2*r192+x3*r193<=29;
x1*r201+x2*r202+x3*r203<=35;
25.5*r11+23.5*r21+22.5*r31+22*r41+21.5*r51+21*r61+20.5*r71+20*r81+19.5*r91+19*r101+18.5*r111+18*r121+17.5*r131+17*r141+16.5*r151+16*r161+15.5*r171+15*r181+14.5*r191+14*201<=89.5
25.5*r12+23.5*r22+22.5*r32+22*r42+21.5*r52+21*r62+20.5*r72+20*r82+19.5*r92+19*r102+18.5*r112+18*r122+17.5*r132+17*r142+16.5*r152+16*r162+15.5*r172+15*r182+14.5*r192+14*202<=89.5
25.5*r13+23.5*r23+22.5*r33+22*r43+21.5*r53+21*r63+20.5*r73+20*r83+19.5*r93+19*r103+18.5*r113+18*r123+17.5*r133+17*r143+16.5*r153+16*r163+15.5*r173+15*r183+14.5*r193+14*203<=89.5
25.5*r11+23.5*r21+22.5*r31+22*r41+21.5*r51+21*r61+20.5*r71+20*r81+19.5*r91+19*r101+18.5*r111+18*r121+17.5*r131+17*r141+16.5*r151+16*r161+15.5*r171+15*r181+14.5*r191+14*201>=88.5
25.5*r12+23.5*r22+22.5*r32+22*r42+21.5*r52+21*r62+20.5*r72+20*r82+19.5*r92+19*r102+18.5*r112+18*r122+17.5*r132+17*r142+16.5*r152+16*r162+15.5*r172+15*r182+14.5*r192+14*202>=88.5
25.5*r13+23.5*r23+22.5*r33+22*r43+21.5*r53+21*r63+20.5*r73+20*r83+19.5*r93+19*r103+18.5*r113+18*r123+17.5*r133+17*r143+16.5*r153+16*r163+15.5*r173+15*r183+14.5*r193+14*203>=88.5
x1+x2+x3<=136;
x1>=x2;
x2>=x3;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);
@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);
@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);
@gin(x41);@gin(x42);@gin(x43);
@gin(x51);@gin(x52);@gin(x53);
@gin(x61);@gin(x62);@gin(x63);
@gin(x71);@gin(x72);@gin(x73);
@gin(x81);@gin(x82);@gin(x83);
@gin(x91);@gin(x92);@gin(x93);
@gin(x101);@gin(x102);@gin(x103);
@gin(x111);@gin(x112);@gin(x113);
@gin(x121);@gin(x122);@gin(x123);
@gin(x131);@gin(x132);@gin(x133);
@gin(x141);@gin(x142);@gin(x143);
@gin(x151);@gin(x152);@gin(x153);
@gin(x161);@gin(x162);@gin(x163);
@gin(x171);@gin(x172);@gin(x173);
@gin(x181);@gin(x182);@gin(x183);
@gin(x191);@gin(x192);@gin(x193);
@gin(x201);@gin(x202);@gin(x203);
end

Answer 2

max=a;

Answer 3

资源分配。。。