高一高一！！数学集合问题！！！乡亲们要帮忙哇！！！

Question

设集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2，n∈Z}，若a∈M,b∈N，则下述结论正确的是（ ）
A.a-b∈M B.a-b∈N C.a+b∈M D.a+b∈N
结果是B来着，但不晓得肿么做啊，求详细过程！！！

Answer 1

M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z}
a∈M,b∈N
那么a=3m+1,b=3n+2,m∈Z,n∈Z
所以a-b=3m+1-3n-2=3(m-n)-1=3(m-n)-3+3-1=3(m-n-1)+2∈N
所以B是对的。

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

集合M包含，3的倍数加一的数
集合N包含，3的倍数加二的数
故，a+b则包含，3的倍数加三的数，即为3的倍数；
而a-b，减法不能直接说明，代入一个特例即可，令m=n=0，有a=1,b=2 故a-b=-1∈N （其中n取-1即可）。

Answer 3

设a=3m+1,b=3n+2,
a-b=3(m-n)-1=3(m-n)+2-3=3(m-n-1)+2
因为m∈Z，n∈Z
所以m-n-1∈Z
形式与N相同

Answer 4

3m+1-(3n+2)=3(m-n)-1=3(m-n-1)+2=3k+2(令m-n-1=k,)满足集合N的性质。故选B

Answer 5

因为a∈M b∈N 所以a+b=3(m+n)+3 又m∈Z n∈Z所以m+n∈Z 所以a-b∈{x|x=3q+3,q∈Z} （即把m-n看做是q）形式不同 所以排除C和D 同理可知a-b=3(m-n)-1 m+n∈Z 而且M和N是以3为周期的数的集合（你可以随便找几个数代进去看看 就明白了）所以a-b∈{x|x=3Q-1+3,Q∈Z}即是{x|x=3Q+2,Q∈Z}形式与N一样 所以选B 希望能帮上你的忙