求助一道数学几何问题,请大家帮帮忙!!
图:http://hiphotos.baidu.com/dyczbfx%5F%CE%D2%B5%C4%BF%D5%BC%E4/pic/item/f6e7b41bbce5ca118718bfd6.jpg
问在一下证明中为何AP=AM?请给我详解
给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N.以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q.求证：M，N，P，Q四点共圆.
分析：设PQ，MN交于K点，连接AP，AM.
欲证M，N，P，Q四点共圆，须证
MK*KN＝PK*KQ，
即证(MC′-KC′)(MC′+KC′)
＝(PB′-KB′)?(PB′+KB′)
或MC′2-KC′2=PB′2-KB′2 . ①
不难证明 AP=AM，从而有
AB′2+PB′2=AC′2+MC′2.
故 MC′2-PB′2=AB′2-AC′2
=(AK2-KB′2)-(AK2-KC′2)
=KC′2-KB′2. ②
由②即得①，命题得证.
一楼的方法不错,可我还是不知道AM=AP怎么证
第1个回答 2013-01-08
分析：设PQ，MN交于K点，连接AP，AM.
欲证M，N，P，Q四点共圆，须证
MK·KN＝PK·KQ，
即证(MC′-KC′)(MC′+KC′)
＝(PB′-KB′)·(PB′+KB′)
或MC′2-KC′2=PB′2-KB′2. ①
不难证明 AP=AM，从而有
AB′2+PB′2=AC′2+MC′2.
故 MC′2-PB′2=AB′2-AC′2
=(AK2-KB′2)-(AK2-KC′2)
=KC′2-KB′2. ②
由②即得①，命题得证.
欲证M，N，P，Q四点共圆，须证
MK·KN＝PK·KQ，
即证(MC′-KC′)(MC′+KC′)
＝(PB′-KB′)·(PB′+KB′)
或MC′2-KC′2=PB′2-KB′2. ①
不难证明 AP=AM，从而有
AB′2+PB′2=AC′2+MC′2.
故 MC′2-PB′2=AB′2-AC′2
=(AK2-KB′2)-(AK2-KC′2)
=KC′2-KB′2. ②
由②即得①，命题得证.
第2个回答 2007-07-30
这个证明过程是别人想出来的,而你看不懂对吗?
唉,这个人怎么证得那么繁,我眼都看花了
显然,以AB为镜,AM、AN对称
以AC为镜,AP、AQ对称
所以只要证明AM=AP,那么AM=AN=AP=AQ,这四点不仅共圆,而且连圆心都找出来了,就是A
那么AM=AP怎么证呢,你自己去想吧,太简单了,不需要任何辅助线,连增设一个点K都是添麻烦
补充:提示你一下,AM^2=AN^2=AB*AC',AP^2=AQ^2=AB'*AC
唉,这个人怎么证得那么繁,我眼都看花了
显然,以AB为镜,AM、AN对称
以AC为镜,AP、AQ对称
所以只要证明AM=AP,那么AM=AN=AP=AQ,这四点不仅共圆,而且连圆心都找出来了,就是A
那么AM=AP怎么证呢,你自己去想吧,太简单了,不需要任何辅助线,连增设一个点K都是添麻烦
补充:提示你一下,AM^2=AN^2=AB*AC',AP^2=AQ^2=AB'*AC
第3个回答 2007-07-26
哎慢慢体会啊
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