一道数学几何题目 会的请大家帮忙阿!

平行四边形ABCD中,AB=6,,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B,C重合)过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE
问:当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否为定值?若是定值。请求出这个值.

是定值,相似三角形问题~
ΔABM和ΔBFE和ΔCEG均为直角三角形,且∠ABE=∠ECG=∠ABM,所以直角三角形对应边成比例关系,如果学过三角函数,可以使用sin来表示更方便。

有BF/BE=CG/CE=BM/AB
(BF+CG)/(BE+CE)=BM/AB
即(BF+CG)/BC=BM/AB

所以BF+CG=BC*BM/AB
其中BM=√(AB^2-AM^2)=√20=2√5

BF+CG=12*2√5/6=4√5
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第1个回答  2011-06-01
对照题意∠ABE为锐角,∵ABCD是平行四边形,AB∥CD∴∠ABE=∠ECG,
∵EF⊥AB,AB∥CD,∴EF⊥CD;
在rt△EFB和rt△EGC中,BF+CG=BEcosABE+ECcosECG
=BEcosABE+ECcosABE
=(BE+EC)cosABE
=BCcosABE
其中BC=12,cosABE可由△ABM求得:
∵AM⊥BC,∴sinABE=AM/AB=4/6=2/3,
那么cosABE=√5/3,
∴B F+CG=12×√5/3=4√5。
第2个回答  2011-06-02

不用相似:

第3个回答  2011-06-01
不会i
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