这种矩阵不存在逆矩阵。只存在伪逆，若A为你所指的矩阵，则伪逆为A^T*(A*A^T)^(-1)。其中T为转置。
对于任意一个矩阵A，A的伪逆矩阵A+必然存在，且A+必然满足以下四个条件∶
1、AA+A=A。
2、A+AA+=A+。
3、(AA+)*=AA+。
4、(A+A)*=A+A。
这四个条件（性质）蕴含了一个事情∶AA+必然是一个效果等同单位矩阵I，但又不是单位矩阵I的矩阵。
定理
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
如何证明可逆矩阵存在逆矩阵?
这种矩阵不存在逆矩阵。只存在伪逆，若A为你所指的矩阵，则伪逆为A^T*(A*A^T)^(-1)。其中T为转置。对于任意一个矩阵A，A的伪逆矩阵A+必然存在，且A+必然满足以下四个条件∶1、AA+A=A。2、A+AA+=A+。3、(AA+)*=AA+。4、(A+A)*=A+A。这四个条件（性质）蕴含了一个事情∶AA+必...
可逆矩阵是否存在逆矩阵?
证明过程如下：A*=ATAA*=AAT而AA*=|A|EAAT=|A|E然后用反证法，假设A不可逆，即|A|=0则AAT=0E=O根据一个矩阵乘以其转置矩阵为零矩阵时，这个矩阵必为零矩阵。于是A=O，这与题设矛盾，所以假设不成立。所以A是可逆阵。
求助:可逆矩阵是否存在逆矩阵?
需要先证一个引理：任何一个实方阵A，都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0)，其中ai都是正实数 有这个引理。题中所给的是可逆矩阵，设这个可逆矩阵叫做B，那么由于P,Q都是正交矩阵，是可逆的，所以PBQ逆的。由引理，应该存在正交方阵P,Q使得PBQ=diag(a1,a2,...,ar,...
矩阵可逆的逆矩阵是什么?
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。例如：
为什么矩阵可逆的充要条件是它的逆矩阵存在?
1、因为A和对角矩阵B相似，所以-1，2，y就是矩阵A的特征值 知λ=-2是A的特征值，因此必有y=-2。再由λ=2是A的特征值，知|2E-A|=4[22-2(x+1)+(x-2)]=0，得x=0。2、由 对λ=-1，由(-E-A)x=0得特征向量α1=(0，-2，1)T，对λ=2，由(2E-A)x=0得特征向量α2=(0...
如何求可逆矩阵的逆矩阵?
运用初等行变换法。具体如下：将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I] 对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求 的逆矩阵 故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^...
如何证明可逆矩阵一定可逆?
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=...
矩阵A可逆,其逆矩阵可逆的判定过程。
除以|A|得到(A\/|A|) A*=E 之后 就相当于基本定义式子 AB=BA=E，那么A的逆矩阵就是B 这里当然A*就是可逆的 而A^(-1)=A*\/|A|，记住基本公式|aA|=a^n |A|，n表示行列式的阶数 这里取行列式得到 |A^(-1)|=|A*|\/|A|^n 即|A|^n |A^(-1)|=|A*|，显然|A| |A^(-1)...
证明矩阵可逆,并求出逆矩阵的问题?急急急!
A²-A-2E = A(A-E)-2E=0 即 A(A-E)=2E A * (A-E)\/2 =E 所以A可逆，且逆阵为 (A-E)\/2 而 A²-A-2E =(A+2E)(A-3E)+4E=0 即(A+2E)(A-3E)=-4E (A+2E) * -(A-3E)\/4=E 所以(A+2E)可逆，且逆阵为 -(A-3E)\/4 ...
矩阵可逆如何证明?
经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1\/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。
