高中数学绝对值不等式公式?一定要正确的啊我明天高考突然忘了!

Answer 1

高中数学绝对值不等式公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与_b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与_b的距离小于它们到原点的距离之和。 

绝对值不等式的两个重要性质：

1、|ab|=|a||b|

|a/b|=|a|/|b|（b≠0）[1] 

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|

||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

 扩展资料

绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|的推导过程：

我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);

因此，有：

-|a|≤a≤|a|......①

-|b|≤b≤|b|......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得：

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|......④

由①+③得：

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即|a-b|≤|a|+|b|......⑤

另：

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知：

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥，⑦得：

||a|-|b||≤|a+b|......⑩

由⑧，⑨得：

||a|-|b||≤|a-b|......⑪

综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

参考资料：百度百科—绝对值不等式