一道高中数学的组合问题，高手请进。我在线等。

Question

题目是：4名男生和6名女生组成至少有一个男生参加的三人实践活动小组。有多少不同的分组方法。
这个题目，我知道间接法比较省力。C上面3下面10 — C上面3下面6。就是说全部的方法减去三个全是女生的部分，就是答案。
但是我考虑了另外一种，先从4个男生里选一个，就是C上面1下面4，再从剩下的9个人里面随便选出两个，就是C上面2下面9。所以列出的式子是C上面1下面4乘以C上面2下面9。可是这样算出来是错的。也就是说这种想法不对。
所以我的问题是，这想法错在哪里了？
PS：抱歉，组合的式子我打不出来。只好用汉字表示，你应该看得懂哦。

Answer 1

假定男生为ABCD
第二种算法中，C4 1乘以C9 2
C4 1是假定第一个人是ABCD其中一个，C9 2表示其他2个人随便组队
随便组的话，有可能选中男生。举个例
C4 1选中A，C9 2选中B和C，当前组合为A+B+C
而同时，C4 1选中B，C9 2选中AC的话，当前组合也是A+B+C，但却计算了两次~~~
由此可得，C4 1乘以C9 2的话，是有一部分组合存在了重复运算了。。。
PS：C4 1表示楼主所说的C上面1下面4。。。

Answer 2

下面的算法会有很多重复的
比如，假设4个男生A,B,C,D
用C4,1假设选出A
那么剩下9个里面继续选2个
又选出B,C
那么组合就是A,B,C
如果用C4，1选出B，那么
从剩下9个里面就可能选出A,C
这样A,B,C又成了一组，这样就和原来的重复了
用C4，1怎么算的问题
就应该分开讨论
C4,1*C6,2+C4,2*C6,1+C4,3=C10,3-C6,3=100
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

Answer 3

朋友，你这样作就想错了，你无形中就给组合问题进行了排列，添加了顺序，致使结果的值增大。

Answer 4

很简单 你后面的一种解法会有重复 例如 四个男是1 2 3 4你的解法可以选择男1比如搭配了男2和一女 同样叶回选择出男2搭配男1和一女 而这两个事重复的

Answer 5

就以楼主的说法为例子啊

比如有甲乙丙丁四个男生 。我们第一步挑甲，就是C上面1下面4，然后从9个人里面随便选出两个，我们再挑两个男生，乙丙组成一个组合，但是楼主想过没有，假设当你第一步挑了乙之后，第二不同样可以挑甲丙的，于是就有重复的了，就不合题意了

Answer 6

算后发现这两种结果一个是100一个死144，也就是后边的你算多了，重复了。后面的不应该是分布而应该分类。也就是第二种方法应该是：一男两女，两男一女，三男。那么就是：c_4^1 c_6^2+c_4^2 c_6^1+ c_4^3 c_6^0你能看明白。