相似三角形的判定定理有哪些

Answer 1

直角三角形有以下四种相似情况：

1、两个角对应相等（AAA）

如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似，可以简写为两角对应相等，两个三角形相似。这是因为两个三角形的内角和为180°，所以如果两个角相等，那么第三个角也必然相等。

2、两边等比且夹角相等（SAS）

如果两个三角形的两条边成比例，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似，可以简写为两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

3、斜边和一条直角边等比（HSH）

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似，可以简写为斜边和一条直角边等比，两个直角三角形相似。这是因为根据勾股定理，两个直角三角形的另一条直角边也成比例，所以满足SAS的条件。

4、斜边和一条直角边相等（HL）

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，也就是相似比为1的相似三角形，可以简写为斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等。这是因为根据勾股定理，两个直角三角形的另一条直角边也相等，所以满足SSS的条件。

相似三角形的性质和相似三角形的应用

1、相似三角形的性质

AH/DH=AK/DK=AM/DM=AB/DE；

AB/DE=BC/EF=CA/FD=2p(△ABC)/2p(△DEF)=S(△ABC)/S(△DEF)；

其中，AH和DH分别是△ABC和△DEF的高，AK和DK分别是△ABC和△DEF的角平分线，AM和DM分别是△ABC和△DEF的中线，2p和S分别表示周长和面积。

2、相似三角形的应用

利用相似三角形可以测量难以直接测量的高度或距离，如测量树木的高度、建筑物的高度、河流的宽度等；

利用相似三角形可以求解几何问题，如求解垂直平分线的长度、圆内接三角形的面积、正多边形的边长等；

利用相似三角形可以推导一些重要的公式，如勾股定理、三角形面积公式、三角形中位线定理等。