随机变量X的概率密度为f(x)={ax+1,0≤x≤2.0,其它.

Question

随机变量X的概率密度为f(x)={ax+1,0≤x≤2.0,其它.求（1）常数a；（2）X的分布函数f(x)；（3）P{1＜X＜3}

Answer 1

（1）由于概率密度积分为1，故a=-1/2

（2）分布函数和概率密度的关系知：F(x)=-1/2x^2+x,0<=x<=2,在x<=0时为0，大于2时为1

（3）有概率密度看出x只能取0~2的数，故此概率为1

例如：

|【^∫f(x)dxdy=C∫【0，2】（ax+1）dx=（a/2*x^2+x）|【0,2】=1，a=-1/2

F（x)=∫【0，x】f(x)dy=（a/2*x^2+x）|【0,x】=-/4*x^2+x,;F(x)=0,x<=0,F(x)=1,x>=1

P｛1<x<3｝=∫【1，2】f(x)dx=（-1/4*x^2+x）|【1,2】=1/4

解毕

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

如图所示

追问

能不能解释一下画出的部分