在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
例子：
有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0
那么，这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时，上面这个等式才成立，那么这三个向量就是线性无关的。
如果这三个向量线性相关，那么它们在同一个平面上。
同理，如果是两个向量线性相关，那么它们在同一直线上。
扩展资料
1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必定线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
参考资料：百度百科——线性相关
如何理解线性无关?
线性无关就是指在一组数据中没有一个量可以被其余量表示，和线性相关对应，在线性代数中，若是矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。反之称为线性相关。
什么是线性无关?
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一...
什么是线性无关?
线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。在线性代数里，向量空间的一组元素称为线性无关（或称线性无关），如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合，反之称为线性相关。用式子表示，如果一个量（通常是向量、矩阵或者其它形式）可以表达为其它已知量的线性组合的话，可以写...
线性无关是什么意思
线性无关是指在向量空间中，若存在一组维数相同的向量，其中任意一个向量都不能表示成其它向量的线性组合，则称这组向量线性无关。也就是说，线性无关的向量组中各个向量之间不存在一种可以通过线性运算（如加减）相互转化的关系，每个向量的作用是互不可替代的。举个例子，对于二维向量来说，如果存在...
什么是线性无关
因此，线性无关的概念是描述一组向量之间不存在依赖关系的特性。此外，在矩阵中，线性无关是确定矩阵是否可逆的一个重要因素。因为如果一个矩阵的所有行向量或列向量都是线性无关的，那么这个矩阵就可以确保只有零解或者无穷解存在于它的方程组中，从而保证其可逆性。总的来说，线性无关这一概念在线性...
什么是线性无关
线性无关。线性无关是一个数学概念，主要用于描述向量组之间的关系。具体地说，如果存在一组向量，其中任何一个向量都不能通过其他向量的线性组合来表示，那么这组向量就被称为线性无关的。换句话说，这组向量之间没有共线性，不存在一个向量是另一个向量的倍数的情况。在向量空间中，线性无关是描述...
线性无关的定义是什么?如何证明?
证明矩阵向量组线性无关，就是把这些向量组成一个矩阵，然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵；然后观察每列的元素，如果某一列能够被其他列线性计算表示，则说明是线性相关，反之线性无关。证明举例：A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T， 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
线性无关是什么意思
线性代数中的核心概念是线性无关性。当一个向量空间中的向量集合中，没有一个向量能够通过其他有限个向量的线性组合来表示时，我们称这个向量组是线性无关的。换句话说，如果一个向量集合中不存在一个非零的线性组合等于零向量，那么它们就是线性无关的。以三维欧几里得空间R3为例，向量(1, 0, 0)，...
什么叫线性无关
线性无关是指一组向量之间不存在线性关系。具体来说，如果存在一组向量，其中任何一个向量都不能通过其他向量进行线性组合得到，那么这组向量就被称为线性无关。换言之，这组向量之间没有共线性，即它们不能表示成其他向量的倍数组合。这些向量的集合对于线性代数中的许多重要概念，如矩阵的秩、线性方程...
什么叫线性无关
线性无关是指一组向量中不存在任何一种向量能够被其它向量的线性组合所表示。换句话说，如果一组向量中不存在一个与其它向量成比例的向量，则这组向量就是线性无关的。具体来说，假设有n个向量，它们被记作v1，v2，...，vn。如果存在实数c1，c2，...，cn，使得c1v1+c2v2+...+cnvn=0（0表示...
