跪求数学高手 一道概率题 求详解啊

Question

现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件恰好在第四次被测出的所有方法有
A.216种 B.360种 C.432种 D.1080种
不好一次 我只有这些分了
则第三件次品恰好在第四次被测出的所有方法有

Answer 1

【分析：】本题是一个分类计数问题，包括三种情况，一是第五次就测出所有的次品，二是第六次测出所有的次品，三是最后一次测出第四件次品，当第五次测出所有的次品时，先选一个次品放在第四位，再选一个放在第五位，剩下的两个次品在前三个位置排列，再从三个正品中选一个放在前三位，写出结果．
【解：】由题意知本题是一个分类计数问题，包括三种情况，
一是第五次就测出所有的次品，二是第六次测出所有的次品，三是最后一次测出第四件次品，
当第五次就测出所有的次品，共有4×3×A33C31=216，
当第六次测出所有的次品，共有4×3×A32A32=432
当第七次测出所有的次品，共有4×3×A32A33=432
∴根据分类计数原理得到共有216+432+432=1080
故选D．
【点评：】本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是把所有可能的情况分类，看出要包含三种情况，这里容易出错，本题是一个易错题．

希望能帮到你~~~~有问题请继续追问~~~~满意的话请采纳我的回答~~~~

Answer 2

没看懂问题； “则第三件恰好在第四次被测出的所有方法有
”
说的是什么；

追问

是第三件次品 不好意思啊

追答

第三件次品恰好在第四次被测出： 有2种测法

那么前三次 测试，必然 测试出 2件次品；最后一件次品可以在 第五，六或者七次测出；

方便 写出来 AAA次BBB

假设 前三次 测试结果是 AAA；那么必然 有2个A是 次品；1个A是正品

所有方法是 3* 4* 3*3

后三次 测试结果是 BBB ；那么必然有1个B 是次品；2个B 是正品

所有方法是 1 + 2+ 2

那么 总的次数就是 2*3* 4* 3*3*5

三种，A 测出2件次品 所有方法是 正次次；次正次；次次正；

因为7件产品各不相同； 那么对应数量是 正次次 3*4*3 ；次正次4*3*3；次次正4*3*3

B 测出1件次品 所有方法是 正正次 2*1*1 正次 ，次

Answer 3

D.1080种

算式：
C(4,2)*C(3,1)*P(3,3)*C(2,1)*(1+P(2,1)*1+P(2,2)*1)=6*3*6*2*(1+2+2)=216*5=1080
到4件次品全被测出为止,第三件次品恰好在第四次被测出的所有方法有1080种.

解释：
C(4,2)*C(3,1)*P(3,3)*C(2,1)
算出第三件次品恰好在第四次被测出(前三次测出了两件次品一件正品,第四次测出次品)不再测试的所有方法有多少种

(1+P(2,1)*1+P(2,2)*1)
算出 (剩下两件次品一件正品)继续测试到4件次品全被测出为止的所有方法有多少种
其中：
1 是测试到第5次为止(4件次品全被测出)为止的所有方法有多少种

P(2,1)*1 是测试到第6次为止(4件次品全被测出)为止的所有方法有多少种

P(2,2)*1 是测试到第7次为止(4件次品全被测出)为止的所有方法有多少种