偶函式f(x)，在[0,正无穷)上是增函式，若不等式f(ax-1) 时间:2019/09/14 02:38

Answer 1

偶函式f(x)，在[0,正无穷)上是增函式，若不等式f(ax-1)<f(2+x^2)恒成立，则a的取值范围为？

解：依题设有　|ax-1|<2+x^2，从而得　－(2+x^2)<ax-1<2+x^2
即x^2+ax+1>0且x^2-ax+3>0恒成立，
　所以　a^2-4<0且a^2-12<0，
　所以　a^2<4，从而得　-2<a<2

偶函式f(x)在[0,+∞)为增函式,若不等式f(ax-1)<f(2+x^2)恒成立，则a取值范围______

偶函式f(x)在[0,+∞)为增函式,
定义域没试呢，ax-1≥0，这个需要考虑

偶函式f(x)在[0,+∞）上为增函式，若不等式f(ax-1)<f(2+x^2）恒成立，则实数a的范围

楼主您好：
解：由函式的轴对称性，f(x)在(-∞，0]为减函式。
要使f(ax-1)<f(2+x^2）恒成立，则 |ax-1| < |2+x^2|
即 |ax-1| < 2+x^2
-2-x^2 < ax-1 < 2+x^2
化简后为：
x^2 + ax + 1 > 0 且 x^2 - ax + 3 > 0
改写为：
( x + a/2 )^2 + 1 - (a^2)/4 > 0 且 ( x - a/2 )^2 + 3 - (a^2)/4 > 0
即 (a^2)/4 < 1
所以 -2<a<2
祝楼主学习进步

f(X)为偶函式在区间(0，正无穷）上是增函式,若x属于[1/2,1],不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立，a的取值范围

考虑f(x)在区间[0，正无穷）上是增函式时,可得在(负无穷，0]上是减函式.
f(ax+1)≤f(x-2)恒成立，说明，|ax+1|≤|x-2|，因为x属于[1/2,1],所以x-2<0
即|ax+1|≤2-x，
当ax+1≥0时
ax+1≤2-x
=> (a+1)x≤1
=> a≤1/x-1 (当x属于[1/2,1])
=> a≤0
ax+1≤0
-1-ax≤2-x
=> a≥1-3/x (当x属于[1/2,1])
=> a≥-2
所以-2≤a≤0
因为函式的递增区间不包括0，而题中函式也没有强调f（0）是否有意义，就必须刨除，即使有意义也可能在0点是跳跃函式，那么必须计算ax+1≠0的情况，这时当x属于[1/2,1]时，解得a<-2或a>-1，
于是最终结果为-1＜a≤0

偶函式f(x)在[0,正无穷)上是增函式，若f(ax+1)>f(x-3)在x∈[1,2]上恒成立

x-3∈[-2,-1]由题意 f(x-3)=f(3-x)
当ax+1>=1,即a>=0则有ax+1>3-x
(a+1)>2/x在x∈[1,2]上恒成立所以a+1>2又a>0所以 a>1
当ax+1《=-1,则a<=-2则有ax+1<x-3
(a-1)<-4/x在x∈[1,2]上恒成立所以a-1<-4
所以a<-3 但a<=-2 所以a<-3
综上a>1或a<-3

已知函式f(x)=(x^2+1)/x,若不等式f(x)-1-m^2＞0在（1，正无穷）上恒成立，求实数m的取值范围。

解：∵f(x)=(x^2+1)/x
∴f(x)-1-m^2=[(x^2+1)/x]-1-m^2
=[x^2-(m^2+1)x+1]/x
={[x-(m^2+1)/2]^2-[(m^2+1)/2]^2+1}/x
又f(x)-1-m^2>0
∴{[x-(m^2+1)/2]^2-[(m^2+1)/2]^2+1}/x>0
又x>1
∴[x-(m^2+1)/2]^2>[(m^2+1)/2]^2-1
x>[(m^2+1)/2]+√（m^4+2m^2-3)/2或x<-[(m^2+1）/2]-√(m^4+2m^2-3)/2
又∵x>1，
∴x<-[(m^2+1)/2]-√(m^4+2m^2-3)/2 舍去。
要x>[(m^2+1)/2]+√(m^4+2m^2-3)/2成立，则必须有（m^4+2m^2-3≥0
即：（m2-1）（m^2+3)≥0
解之得：m≥1，m≤-1
∴m∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

已知F(x)是偶函式，在【0，正无穷）上是 增函式，若F（ax）小于等于F(x的2次方+2 ）恒成立，则实数a的取值

因为 F(x)是偶函式
分开讨论当X=0 F(0)<F(2)
当X>0
F(ax)<F(X2+2)
ax<X2+2
a<X+2 / X
a<2√2
画个图....
跟据影象可得 -2√2 a<2√2

已知函式fx是偶函式,且fx在[0,正无穷]上是增函式,若x∈[1/2,1]不等式f(1+xlog2a)≤f（x-2）恒成立，则a的

解：函式f（x）为偶函式，
则f（x）=f（-x）
f（x）的增区间：[0，+∞），
减区间：（-∞，0]
若x∈[1/2，1]时，f(1+x㏒2(a))≤f(x-2)
∵x-2＜0，
∴当1+x㏒2(a)＜0，即a＜1/4时，
1+x㏒2(a)≥x-2，a≥1/4，与假设相矛盾
不符合题意.
当0≤1+x㏒2(a)≤3/2，即1/4≤a≤√2时，
1+x㏒2(a)≤2-x，a≤1，满足题意
当1+x㏒2(a)＞3/2，即a＞2时，
1+x㏒2(a)≤2-x，a≤1与假设相矛盾，
不符合题意
综上所述，1/4≤a≤1

已知f(x)是偶函式，且在(0,正无穷大)上是增函式，若x属于(1/2，1)时，不等式f(ax+1)<f(x-2)恒成立，求实数

解：不等式f(ax+1)<f(x-2)恒成立，即
ax+1<|x-2 |
x-2<ax+1<2-x
(x-3)/x<a<(1-x)/x
1-3/x<a<1/x-1 在x属于(1/2，1)恒成立
-2<a<0