1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.
注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形
1 -1 1 -1 1
0 0 -2 2 -1
0 0 0 0 0
r（A）=2,基础解系的解向量有4-2=2个
令x2=1,x4=0,得x1=1,x3=0
令x2=0,x4=1,得x1=0,x3=1
得到基础解系a1=（1,1,0,0）T a2=（0,0,1,1）T
再求方程组的一个特解
令x2=x4=0,得x1=1/2,x3=1/2 ξ=（1/2,0,1/2,0）T
所以通解为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为任意常数
newmanhero 2015年1月18日11:33:17
希望对你有所帮助,
如何求出线性方程组Ax= b的通解。
判断方程组解的情况，R(A)＝R(A，b)＝3<4。所以，方程组有无穷解。3、将第五列作为特解：第四列作为通解，得到方程组的通解，过程如下图：
线性方程组AX= b的通解是什么?
1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...
线性方程组Ax=b求通解
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往...
求线性方程组AX=b的通解
故AX=b 的通解为 (1,2,3)^T+k(0,1,2)^T.
线性代数求Ax=b的通解
显然四个选项的特解都满足方程 那么只要找到通解向量即可 首先4阶方程秩为2 那么有4-2个解向量 排除CD选项 而B选项里的(1,8,2,5)^T 明显是(3,12,3,3)^T -(2,4,1,-2)^T=3b-(-b)不等于b 不是特解，同样排除 所以答案为A选项 ...
线性方程组Ax= b有通解吗?
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。特
线性代数AX=B,A不可逆 举例求通解
导出组为 x1 = x2 - 2x4 x3 = 2x4 取 x2 =1， x4 = 0， 得基础解系 （1， 1， 0，0)^T；取 x2 =0， x4 = 1， 得基础解系 （-2， 0， 2，1)^T；方程组 AX = B 的通解为 X = （-3， 0， 2，0)^T + c(1， 1， 0，0)^T + k(-2， 0， 2，1)^...
AX=b的通解可以有两种形式
对于线性方程组AX=b，其特解可能不唯一。例如，X0，X1，X2都是AX=b的特解，它们各自满足方程组且具有不同的形式。如果AX=b的两个特解X1和X2不同，那么它们的差值X1-X2即是方程AX=0的一个特解。这体现了特解与原问题之间的关联。通解X应当包含可以取不同值的常系数k。任一特解X*本质上...
已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解,求λ,a以及Ax=b的通解
丨A丨=0，（λ-1）（λ^2-1）=0，λ=1或λ=-1 验证λ=1或λ=-1是否R(A)=R(A，b)，即可求出a=-2 接下带入计算即可得出Ax=b通解 主要思想 数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，...
非齐次线性方程组Ax= b的通解为什么?
^R(A)=3，则Ax=0的基础解系含4-3=1个向量。而(a2+a3)-2a1=(1，1，1，1)^T是Ax=0的非零解。所以通解为a1+k(1，1，1，1)^T。非齐次线性方程组的解的线性组合是其导出组的解的充要条件是组合系数之和等于0。
