本题是关于a求导得0，因此得：不论a取何值，∅(a)都=同一常数设为B。
则当a取0，∅(0)也=B。因此得∅(a)=∅(0)=B。
证法二，
∫〔a到a+T〕fdx=∫〔a到0〕fdx+∫〔0到T〕fdx+∫〔T到a+T〕fdx
对上述第三个积分换元令x=u+T，可得到该积分=∫〔0到a〕f(u)du，
则与第一个积分消去。
高等数学中的一道定积分题求助,谢谢!
对上述第三个积分换元令x=u+T，可得到该积分=∫〔0到a〕f(u)du，则与第一个积分消去。
高等数学中,关于定积分的一道题求助,谢谢!
这是因为∫（0到x） (x-t)f(t)dt的被积函数是关于t的函数(x-t)f(t)，其积分变量是t，且积分上下限是x和0，也即积分变量t从0变到x，也就是说有0<t<x。概念弄清楚之后，本题就很easy了。
高等数学定积分问题求解?!
解：f'(x)>0，f(x)单调递增 设f(x)的一个原函数为G(x)F(x)=∫[0：1]|f(x)-f(t)|dt =∫[0：x][f(x)-f(t)]dt +∫[x：1][f(t)-f(x)]dx =[t·f(x)-G(t)]|[0：x]+[G(t)-t·f(x)]|[x：1]=[xf(x)-G(x)]-[0·f(x)-G(0)]+[G(1)-1·f(...
高等数学定积分问题,谢谢大神们,帮我点一下
换元时dtheta=dt\/3 因此1\/2*积分--->1\/2\/3*2*积分0-pi\/2 最后系数为1\/3
高等数学中的一道定积分图像题求助,谢谢!
这个结论的得来是根据函数切线的斜率以及函数的凹凸性得出来的。看图中可知，f(x)在x=-1处的斜率大于零，所以f'(-1)>0;f(x)在x=3处的切线的斜率小于0，所以f'(3)<0;x=-1位于函数为凸的部分，所以f''(-1)<0,x=3位于函数为凹的部分，所以f''(3)>0 ...
问一道高等数学定积分问题
第一个红框到第二个红框，是运用了积分中值定理。也就是说，对于一个在区间[a,b]积分的函数f(x)，存在一个ξ∈[a,b]，使得积分结果等于该点函数值与积分区间长度的乘积即f(ξ)(b-a)，在这个题目中，积分区间是[a,x]，所以得到的是(x-a)f(ξ)，同时ξ在区间[a,x]内。第二个是利用...
求做一道高等数学定积分的题(请写出具体过程哈)
回答：解:分享一种解法。设t=arcsinx,则x=sint,dx=costdt,t∈[-π\/2,π\/2]。 ∴原式=∫(-π\/2,π\/2)[t+(sint)^2](cost)^2dt。 而t(cost)^2是奇函数,在积分区间积分值为0,(sintcost)^2=(1\/4)(sin2t)^2=(1-cos4t)\/8, ∴原式=(1\/8)[1-(1\/4)sin4t)]丨(-π\/2,...
高等数学定积分的一个题目,用三角万能代换公式怎么做?
不必用复杂的万能公式。一定要用万能公式， 则设 t = tan(x\/2), 则 sinx = 2t\/(1+t^2),cosx = (1-t^2)\/(1+t^2), dx = 2dt\/(1+t^2),I = ∫<0, π\/2>dx\/(sinx+cosx) = 2∫<0, 1>dt\/(2t+1-t^2)= 2∫<0, 1>dt\/[2-(t-1)^2]= (1\/√2)∫<0, 1...
高等数学 中间那一道反函数定积分的题目
回答：反函数图像和原函数图像关于y=x轴对称。画个图就知道了,两者相加为1,所以反函数的这个定积分为3\/4
一道高等数学数学定积分问题?
=xf(x)-∫f(x)dx =xf(x)-xe^x+C 所以0～1的定积分就是 =f(1)-e-C+C =f(1)-e 走不下去了 但是 如果题目里的xe^x是f'的一个原函数，则可以比较简单的求出来：f(x)=xe^x+C 由f(0)=e可以知道C=e 所以f(x)=xe^x+e F(x)=∫f(x)dx =∫xe^xdx+ex =(x-1...
