不要用两边的函数式去求，要用导数的定义公式去求就知道了。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
用这个定义公式去求。就知道这个函数在x0点不可导。
首先分母的极限是0，但是因为lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的极限不是0。所以f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）这个极限是无穷大，在x=x0点不可导。追问
在某一点可导 这一点一定要在曲线上吗
追答不是要不要在曲线上的问题，而是根据公式去计算一下，到底能不能求得这个导数出来的问题。
例如我就假设f（x）=x²（x≠3）；x=10（x=3）
就根据你画的图，来假定这样一个函数。
现在根据导数的定义公式去求f'（3）看看。
f'（3）=lim（x→3）[f（x）-f（3）]/（x-3）=lim（x→3）（x²-10）/（x-3）
到这一步，你应该看明白了吧，当x→3的时候，分子x²-10的极限是-1，分母x-3的极限是0。
那么（x²-10）/（x-3）的极限当然是∞才对。极限是无穷大，当然就不可导。
那么这个函数和g（x）=x²（x∈R）有什么不同呢？
不同之处就在于lim（x→3）f（x）=9≠f（3）
而lim（x→3）g（x）=9=g（3）
所以f'（3）=lim（x→3）[f（x）-f（3）]/（x-3）=lim（x→3）[x²-10]/（x-3）=∞，不可导
而g'（3）=lim（x→3）[g（x）-g（3）]/（x-3）=lim（x→3）[x²-9]/（x-3）=lim（x→3）（x+3）=6，可导。
我也知道，你怎么会觉得f（x）=x²（x≠3）；x=10（x=3）怎么会在x=3这点可导。因为你没有根据刚才的定义公式去做。你是想求左右导数的方法做。
而你的左导数是这样求的f'（3-）=d（x²）/dx|3-=6
右导数f'（3+）=d（x²）/dx|3+=6
左右导数相等，所以可导。
但是你忘了一点d（x²）/dx|3=6，本来就是根据x²（x∈R）这个连续函数求出来的。现在f（x）在x=3这点不连续了，当然就不能根据d（x²）/dx|3=6来求f（x）在x=3这点的左右导数，而只能根据定义公式来求。
太详细了！谢谢！
我刚刚又想了想 这是为什么呀
追答你有两点没搞对。
第一、左右极限相等，是说左右极限都是有限数的时候想相等。而无穷大与无穷大之间谈不上相等或不相等。+∞和+∞之间，-∞和-∞之间，+∞和-∞之间，都不存在相等或不相等的关系。无穷大之间，不能比大小。所以左右导数都是无穷大，不代表左右导数相等，当然也不能说左右导数不相等，因为这种情况下，根本就没导数，也就不存在相等或不相等的说法了。
第二、导数是无穷大，本身就准确的说明了这是不可导点。就像是极限为无穷大时，属于极限不存在的一种情况，而不是属于极限存在的情况一样。
这次彻底懂了！谢谢
为什么这个函数可导不连续?书上写的可导一定连续,连续不一定可导
用这个定义公式去求。就知道这个函数在x0点不可导。首先分母的极限是0，但是因为lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的极限不是0。所以f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]\/（x-x0）这个极限是无穷大，在x=x0点不可导。
可导一定是连续的吗?为什么?
可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导，导函数不一定连续。如y=³√x是在R上连续的，导函数为y'=1\/(...
连续不一定可导,可导一定连续么?
因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下，它连续是先决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。...
请问为什么连续不一定可导,而可导一定连续?
一、连续与可导的关系：1. 连续的函数不一定可导；2. 可导的函数是连续的函数；3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；4.存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当...
连续不一定可导,那么可导一定连续吗?
连续不一定可导，但是可导一定连续，因为可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续与可导的关系为：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数，越是高阶可导函数曲线越是光滑，存在处处连续但处处不可导的函数。连续与可导的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导...
函数连续但可导,可导必连续吗?
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
导函数一定连续,连续函数一定可导么?
可导与连续的关系是可导一定连续，连续不一定可导。也就是说，如果一个函数在某点可导，那么这个函数在该点一定连续；但是如果一个函数在某点连续，那么这个函数在该点不一定可导。这是因为连续是函数的取值，可导是函数的变化率。可导是更高一个层次。具体来说，存在处处连续但处处不可导的函数。左导数...
到底是“可导一定连续”还是“可导不一定连续”
可导一定连续，连续不一定可导 证明：可导一定连续 设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小...
可导一定连续,连续不一定可导,这句话对吗,为什么?
对的。“可导必连续”，可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变；“连续不一定可导”，连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。可导一定连续，逆否命题同样为真，不连续一定不可导，连续不一定可导。例如绝对值函数就是连续的，但不可导，可导数一定连续是因为...
什么是“连续可导必连续,可导不一定连续”
理解：“可导必连续”：可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。“连续不一定可导”：连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。
