事实上，令t=1/(1+x)，则x=1/t-1，dx=-(1/t²)dt，
∫(lnx/(1+x))dx
=∫-t(1/t²)ln(1/t-1)dt
=∫(-ln(1-t)/t)dt+∫(lnt/t)dt
=∫(Li(1,t)/t)dt+∫lnt dlnt
=Li(2,t)+(lnt)²/2+C
=Li(2,1/(1+x))+(ln(1+x))²/2+C。
这里Li是多重对数函数，不是初等函数。事实上，如果结果可以表示成初等函数，那么Li(2,t)也能表示成初等函数，而这是不可能的。因此这个函数没有初等原函数。
关于多重对数函数的知识可以参见百科或维基。
=∫lnxdln(1+x)
=ln(1+x)lnx-∫ln(1+x)dx/x 不可能用初等函数表示本回答被网友采纳
=∫lnxdln(1+x)
=ln(1+x)lnx-∫ln(1+x)dx/x
然后∫ln(1+x)dx/x 用幂级数做
lnx\/(1+x)不定积分怎么求
这个是超越积分，不能用初等原函数表示，可以用另外一种思路，选择无穷级数来解题。解题方法如下：
积分lnx\/(1+x)
事实上，令t=1\/(1+x)，则x=1\/t-1，dx=-(1\/t²)dt，∫(lnx\/(1+x))dx =∫-t(1\/t²)ln(1\/t-1)dt =∫(-ln(1-t)\/t)dt+∫(lnt\/t)dt =∫(Li(1,t)\/t)dt+∫lnt dlnt =Li(2,t)+(lnt)²\/2+C =Li(2,1\/(1+x))+(ln(1+x))²\/2+C。...
lnx\/(1+x)不定积分怎么求
∫lnx\/(x+1)dx=∫ln(t-1)\/t dt=∫ln(t-1)d(lnt)=(lnt)ln(t-1)-∫lnt\/(t-1)dt=(te^t)\/(1+e^t)-ln(1+e^t)+C=(x+1)e^(x+1)\/[1+e^(1+x)]-ln[1+e^(x+1)]+C
lnx\/(1+x)不定积分怎么求
首先，我们可以利用无穷级数展开这个表达式。对于ln(1+x)，它可以用泰勒级数的形式表示为x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...，这个级数在x的绝对值小于1时收敛。然后，将ln(x)替换为这个级数，对每一项求积分，得到不定积分的和。例如，对于每一项，我们有：-∫(x^ndx)=x^(n+1)\/(n+1)+C，...
求∫lnx\/(1+x)*dx
这个是没有原函数的 ∫Lnx\/(1+x)dx = ∫Lnx dLn(1+x)= Lnx Ln(1+x)- ∫Ln(1+x)\/x dx ---到此就结束了 补充 ∫Lnx \/ (ax+b)dx =∫Lnx dLn(ax+b)\/a = [Lnx Ln(ax+b)]\/ a - [∫Ln(ax+b)\/ x dx ]\/ a
...lnx\/(1+x)^2-ln(x\/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀??
当x->0时，ln(1+x) 趋于x，这根据中值定理可以得出ln(1+x) = ln1 + x* dln(x+1)\/dx |(x=0) = x 所以原式子变为 =[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]\/(1+x)^2 =[lnx - (x+1)^2lnx +x (x+1)^2] \/(1+x)^2 1+x 趋于1，上式进一步简化为 lnx...
为什么1\/ ln(1+ x)= x\/ lnx?
lim(x→0) (1+x)^(1\/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
lnx\/(1+x)^2的不定积分
具体过程如下：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
∫1\/x(1-lnx)dx求不定积分
∫1\/x(1-lnx)dx求不定积分 我来答 分享 新浪微博 QQ空间 2个回答 #热议# 你见过哪些90后家长教育孩子的“神操作”? 崔锐泽Ox 2020-03-14 · TA获得超过245个赞 知道答主 回答量:276 采纳率:50% 帮助的人:7.4万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 抢首赞 已赞过 已踩过< ...
lnx= lim(1+ x) ln(1+ x)\/(1+ x)
关于lnx的常见放缩公式如下：lim(dx->0)ln(1+dx\/x)\/dx=lim(dx->0)(dx\/x)\/dx=1\/x 拓展知识：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格...
