解：∵f（x）=sin2x+√3sinxcosx
=1-cos2x2+√32sin2x
=sin（2x-π6）+12．
又x∈[π4，π2]，
∴2x-π6∈[π3，5π6]，
∴sin（2x-π6）∈[12，1]，
∴sin（2x-π6）+12∈[1，32]．
即f（x）∈[1，32]．
故f（x）在区间[π4，π2]上的最大值为32．
故答案为：32．
求函数f(x)=sin2x+√3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值_...
∴sin（2x-π6）+12∈[1，32]．即f（x）∈[1，32]．故f（x）在区间[π4，π2]上的最大值为32．故答案为：32．
函数f(x)=sin^2x+根号3倍sinxcosx在区间[π\/4,π\/2]上的最大值为...
f(x)=sin²x+√3sinxcosx =(1\/2)(1-cos2x)+(√3\/2)sin2x =(√3\/2)sin2x-(1\/2)cos2x+1\/2 =sin(2x-π\/6)+1\/2 因为 x∈[π\/4,π\/2]所以 2x-π\/6∈[π\/3,5π\/6]所以 sin(2x-π\/6)∈[1\/2,1]的f(x)的最大值为 f(π\/3)=1+1\/2=3\/2 ...
函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx在区间[π\/4,π\/2]上的最大值为_百度...
f(x)最小，此时sin(2x-π\/6)值为1\/2，所以所求最小值为1。
寻求函数f(x)=sin平方x+(根号3)sinxcosx 在区间[π\/4,π\/..._百度知 ...
x cosx =√3sin 2x\/2所以原式=- (cos 2x)\/2+(√3sin2x)\/2+1\/2=sin(2x-π\/6)+1\/2x属于[π\/4,π\/2],所以2x+π\/6属于[π\/3,5π\/6].就是π\/2是可以取到的,前面三角函数最大值为1,所以Y最大值是3\/2
f(x)=sin²x+√3sinxcosx在区间[π\/4,π\/2]上的最大值是? 求过程...
=1\/2-1\/2cos2x+√3\/2sin2x =√3\/2sin2x-1\/2cos2x+1\/2 =sin(2x-π\/6)+1\/2 在(-π\/2，π\/2)的增区间为 -π\/2≤2x-π\/6≤π\/2 -π\/6≤x≤π\/3 所以[π\/4,π\/2]上的最大值是x=π\/3时，f(x)max=3\/2 注：π\/3之前是递增的，之后的是递减的，所以π\/3最大 ...
函数y=sin平方x+根号3sinxcosx在区间[π\/4,π\/2]上的最大值
解：y=sin²x+√3sinxcosx =(1-cos2x)\/2+√3\/2sin2x =√3\/2sin2x-1\/2cos2x+1\/2 =cosπ\/6sin2x-sinπ\/6cos2x+1\/2 =sin(2x-π\/6)+1\/2 因为π\/4≤x≤π\/2 所以π\/2≤2x≤π π\/2-π\/6≤2x-π\/6≤π-π\/6 π\/3≤2x-π\/6≤5π\/6 所以当2x-π\/6=π\/2...
已知函数f(x)=cos^x+根号3sinxcosx (1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x...
f(x)=cos^2 x+√3sinxcosx =（1+cos2x)\/2+√3\/2 sin2x =sin(2x+π\/6)+1\/2(达到“三个一”）关键是化成一个角的一个函数的一次形式.后一项可以化成2倍角的正弦，前一项可以降次升倍，也得2x的弦函数，然后逆用和（差）角公式，化成一个角的一个函数的一次形式.最后利用弦函数的周期...
函数f(x)=sinA+(根号3)sinxcosx在区间【π\/4,π\/2】上的最大值_百度...
最大值是：sinA+(√3)\/2 解：f(x)=sinA+(√3)sinxcosx f(x)=sinA+[(√3)\/2]sin(2x)f'(x)=(√3)cos(2x)因为：x∈[π\/4，π\/2]所以：2x∈[π\/2，π]显然，有：f'(x)＜0，即：f(x)为单调减函数 所以，有：f(x)的最大值是：f(π\/4)=sinA+(√3)sin(π\/4)cos(...
已知函数f(x)=sin^2x+√3sinxcosx,x∈R
解f(x)=sin^2x+√3sinxcosx =1\/2(1-cos2x)+√3\/2*2sinxcosx =-1\/2cos2x+√3\/2sin2x+1\/2 =-sin30°cos2x+cos30°sin2x+1\/2 =sin（2x-π\/6)+1\/2 即T=2π\/2=π 由2kπ-π\/2≤2x-π\/6≤2kπ+π\/2.k属于Z，y是增函数 即单调增区间[kπ-π\/6,kπ+π\/3],.k...
f(x)=sin2x+√3sinxcosx化简
参考公式:sin(2x)=2sin(x)cos(x) 倍角公式 1-cos(2x)=2sin^2(x)sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) 和差公式 所以 f(x)= [1-cos(2x)]\/2 + √3sin(2x)\/2 =1\/2 - [（1\/2）cos(2x) + （√3 \/2）sin(2x)]=1\/2 - sin30°cos(2x)+cos30°sin(2x)=1\/2 ...
