简便运算：（1/1+2）+（1/1+2+3）+(1/1+2+3+4)+...+(1/1+2+...+2011) 53/56*57

Question

谢谢啦！赶快解答，我要简便运算的过程，是简便的！！！！！

Answer 1

因为1+2+..+n=n*(n+1)/2
所以：1/(1+2+..+n)=2/n*(n+1)=2*(1/n-1/n+1)
1/1+2=2*(1/2-1/3)
1/1+2+3=2*(1/3-1/4)
...
1/1+2+..+2011=2*(1/2010-1/2011)
所以：
：（1/1+2）+（1/1+2+3）+(1/1+2+3+4)+...+(1/1+2+...+2011)1
＝2*(1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/2010-1/2011)
=2*(1/2-1/2011)
=1-2/2011
=2009/2011

53/56*57
=3021/56
=53.946