大学物理,求助

如图,一导体球原为电中性,今在距球心 r0处放置一电量为 q 的点电荷,试求:
(1)导体球上的感应电荷在球内 P 点产生的场强.
(2)感应电荷在 P 点产生的电势(选无穷远处为电电势为0)

思路很简单,就是根据简单的运动学只是来列方程,唯一和高中不同的是:需要用到大学的微积分知识
简单求解如下:设f=K*V*V,k为比例系数。根据动量定理,有Fdt=mdv,带入条件,有:(F-K*V*V)dt=m*dV,分离变量,得到dt=[m/(F-K*V*V)]*dV,两边分别积分即可。积分方法就是简单地把右边拆成两个分式之和即可,这对于大学生来说应该很简单。
答案是t=(mV/2F)*ln(V+v)/(V-v)至于K,则根据达到最大速度Vm时,f=F来定,K=F/(V*V)。最后代入V=Vm/2即可求出时间t=0.5ln3 *mV/F,其中V就是最大速度Vm(初略计算的,不知道答案对不对)
上述等式就是v和t的关系式,
求解路程时,由vdt=ds进行积分即可。处理方法如下:因为上面给出的是t=f(V)的方程式,并且它的反函数难求,所以需要对vdt=ds进行变换。
处理方式一:左右两边同时乘上速度的微分dV,并且把dt移至右边,然后根据dV/dt=a=(F-K*V*V)/m,化简得到[mV/(F-K*V*V)]dV=ds,此时同时对两边进行积分即可,计分方法就是对左边进行凑微分,
处理方式二:直接根据t=f(V),对左右两边同时进行微分求出dt=g(V)dv之后带入vdt=ds进行积分
具体过程就自己算一下了,不懂再问
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2019-09-28

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