两边同时积分为：ln(1+y^2)=x^2+C
故而通解为
ln(1+y^2)=x^2+C
ydy\/dx=x(1+y2)求通解
故而通解为 ln(1+y^2)=x^2+C
y*dy\/dx=x*(1-y^2)的通解是
解：（1）显然，y=1是原方程的解 （2）当y≠1时，∵dy\/dx=(1-y)\/(y-x)==>(y-1)dx-xdy=-ydy ==>dx\/(y-1)-xdy\/(y-1)^2=-ydy\/(y-1)^2 (等式两端同除(y-1)^2)==>d(x\/(y-1))=[-1\/(y-1)-1\/(y-1)^2]dy ==>x\/(y-1)=-ln│y-1│+1\/(y-1)+ln│...
求微分方程的通解(1+x2)ydy-x(1+y2)dx=0
(1 + x²)y dy = x(1 + y²) dx y\/(1 + y²) dy = x\/(1 + x²) dx (1\/2)ln(1 + y²) = (1\/2)ln(1 + x²) + C ln(1 + y²) = ln(1 + x²) + C 1 + y² = e^[ln(1 + x²) + C]y...
求微分通解 dy\/dx=(1+y^2)\/(xy+x^3y)
dy\/dx=(1+y^2)\/(xy+x^3y)分离变量得ydy\/(1+y^2)=dx\/[x(1+x^2)]=[1\/x-x\/(1+x^2)]dx,积分得ln(1+y^2)=2lnx-ln(1+x^2)+lnc,所以1+y^2=cx^2\/(1+x^2),为所求。
求dy\/dx=(x+y)^2的通解
求dy\/dx=1\/x+y的通解 dy／dx=1／（x+y） dx\/dy=x+y x'-x=y（1） 特征方程r-1=0 r=1 齐次通解为x=Ce^y 设特解是x=ay+b x'=a 代入（1）得 a-(ay+b)=y 比较系数得 a=-1,b=1 所以特解是x=-y+1 所以方程的通解是 x=Ce^y-y+1 dy\/dx=x...
解答题 求x(1+y^2)dx=(1+x^2)ydy的通解.
如图
求微分方程dy\/dx=1\/(x+y)的通解
dy\/dx=1\/(x+y)dx\/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]=e^y·[(-y-1)e^-y+C]=Ce^y-y-1
(1+x^2)ydy-x(1+y^2)dx=0的通解
dx) y)\/(y^2+1) dx =∫ x\/(x^2+1) dx 得到：1\/2 log(y^2+1) = 1\/2 log(x^2+1)+c 解出y y = -√(e^(2 c_1) (x^2+1)-1) 或 y = √(e^(2 c_1) (x^2+1)-1)化简常量得 y = -√(c_1 (x^2+1)-1) 或 y = √(c_1 (x^2+1)-1)
求方程y^2+x^2dy\/dx=xydy\/dx的通解
可以令\/x=u，然后分离变量 答案如图所示
