概率c公式是什么

如题所述

概率公式:C(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/k!,其中k≤n。C表示组合数。


C表示组合数。C(n,m) 表示n选m的组合数,n是下标,m是上标。


nCk是一个整体,是n个元素中,取k个元素的取法的个数。算法是:nCk=n!/k!(n-k)!=n(n-1)……(n-k+1)/k!


等于从n开始连续递减的m个自然数的积除以从1开始连续递增的m个自然数的积。


概率公式的推导过程:表示n次实验中,成功的k次,取法的个数。每次取定后,k次成功,n-k次失败,概率用乘法P=p^k*(1-p)^(n-k)。总共有nCk个取法,即nCk个情况,概率用加法,每个情况的概率又相同,所以成为nCk倍。


求组合数C的方法:当n,m都很小时利用杨辉三角直接求解。C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);当n和m较大时,若mod是素数且较小(如10^5左右),通过Lucas定理计算。利用乘法逆元,乘法逆元定义为(a/b)%mod=a*(b^(mod-2))模为素数。逆元可利用扩展欧几里德或欧拉函数求得。

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