如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个机战的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4√3），延长

Question

AC到点D，使CD=1/2AC，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E。（1）求D点的坐标（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式。

Answer 1

（1）借助△DMC∽△AOC，根据相似三角形的性质得点D的坐标；

∵A（-6，0），C（0，4 ）
∴OA=6，OC=4设DE与y轴交于点M
由DE∥AB可得△DMC∽△AOC
又CD= AC
∴
∴CM=2 ，MD=3
同理可得EM=3
∴OM=6
∴D点的坐标为（3，6 ）；

（2）先说明四边形CDFE是菱形，且其对称中心为对角线的交点M，则点B与这一点的连线即为所求的直线，再结合全等三角形性质说明即可，由点B、M的坐标求得直线BM的解析式；

由（1）可得点M的坐标为（0，6 ）
由DE∥AB，EM=MD
可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线
∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上
∴ED与CF互相垂直平分
∴CD=DF=FE=EC
∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心
作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T
可证△FTM≌△CSM
∴FT=CS
∵FE=CD
∴TE=SD
∵EC=DF
∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS
∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，
由点B（6，0），点M（0，6 ）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=- x+6 ．

Answer 2

嗯 1）借助△DMC∽△AOC，根据相似三角形的性质得点D的坐标；

∵A（-6，0），C（0，4 ）
∴OA=6，OC=4设DE与y轴交于点M
由DE∥AB