如何快速学习高等数学？

Question

今年专升本，考高数，但是以前从来没学过，现在离考试还有2个月，自学已经学完了函数极限那章，目前在啃导数，求学习的技巧或者学习的好方法，目前主要是看天津大学的蔡高厅的视频和做习题看书本上的例题为主，求考过的朋友或者老师指点一下。

Answer 1

您好，很高兴回答你的问题。

1.理解知识点。
高等数学中涉及到的知识点有：定义，定理，公式。
1)定义需要了解些什么？
a)首先，我们要从定义的文字上把握，这个定义的基本含义是什么。
b)其次，了解定义涉及到哪些知识（已经学过的），比如，我们谈到“区域”，那么这个定义和区间是有密切联系的，也和集合具有密切关系，当然还和其他方面相关。我们可以在对比中学习。既要分析相关的概念的相同点或关连的地方，也要注意到不同点或差异的地方。
c)定义需要注意的事项，或定义涉及到的要素。如定义集合，那么需要注意集合中的元素具有确定性，象高个子的同学，由于多高才算是这个集合中很难说清，因而不具备确定性。
d)定义涉及到哪些性质？对这些性质的充分了解，往往可以帮助我们更好地把握定义的真正内涵。
2)定理。a),b),c)与定义注意的地方相同。
d)定理涉及的条件。这点很重要。很多同学没有注意到定理存在的条件，结果在解题中拿着定理到处用，结果往往得出错误的结论。
e)定理要想把握好，一定要做一定的相关题目。这样才可以真正把握其内涵。如果要深入地了解定理，往往还要做一定的涉及到多个定理或公式的题目。需要在实践中领会。如果学了定理，却不能做题目，那么学的知识是死的，这样的知识是没有多少作用的。
3)公式。
有的公式很简单，象导数公式，只要你对导数的定义理解清楚了，那么利用导数公式简直就是和套用乘法公式差不多。
但是有些公式就比较复杂，比如多元微积分中的高斯公式。这些公式与其说是公式，还不过说是定理，对于这样的公式，在学习的时候，我们可以参照上面介绍的定理的学习方法进行学习。

2.消化和巩固知识点。
在这方面，除了做好以上 1. 中谈到的地方外，最好的办法莫过于做习题了。现在我们不妨就解题方面做一下介绍。

3.解题。
无论是学习初等数学还是高等数学，都离不开解题。但是事实上，很多同学感觉到做了很多题，效果并不佳，为什么呢？
我们认为，
1）首先，要把教材上的题目认真做好。这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的，这是属于打底子的题目。所以必须每道题目都过关。这些题目往往不是很难，但是在消化和理解基本知识点上起的作用却是不容低估。有些同学恰恰在这方面没有把握好。典型的反面例子有：
a）因为时间紧迫，或者某些题目做不出，结果就抄同学的作业;
b)管他题目作对了还是做错了，先对付一下，把作业交给老师，算是完成了平时作业，这下老师不会扣我的平时分了。
c)不做详细的论证分析，有些题目将题目的答案算出来就算了；有些题目，先是放出风来，说显然是如何如何（其实并不显然），然后宣布原命题成立。
凡此种种，都是不负责任的做法。有些同学也许会说，唉，今天学生部要开会，或者今天老乡来了，总之，今天实在没有时间，明天再补回来吧。事实上，如果今天不能将今天的任务完成，就不要幻想明天可以不仅将明天的工作完成，还能将今天拉下的工作补上。长期下来，拉下的任务越来越多，以后的学习就越困难。
2）解题不能为解题而解题。
有些同学解了一道题目后，以后要是遇到了同样的题目，也许基本还是能做出来的，但是这道题目要是适当改造一下，又不知道怎么做了。这种情况，就属于学而不思的为解题而解题的情形。要想解题起到的效果好，不光是解决了一道题目，而应该将所有类似的题目的解题办法都总结出来。这样，举一反三，就不怕出题目的人变换招式了。我们希望，同学们在解题的时候，一定要多想想，每做一道题目，都考虑一下，这道题目可以归结为什么类型的题目？这样，做一道题目，就相当于解了一类或几类的题目了。

Answer 2

看书！看书！看书！
期末考试的内容都是从书上来的，只要把书上的例题、习题都吃透了，考试完全没问题。
从每章的概念开始看，理解概念、背公式，然后看例题，看看公式是怎么运用的，一定要确保例题完全看懂，然后做课后题，就算课后题长得跟例题很像，也不要回去看，如果例题完全吃透，那相似的课后题也要会做才行。掌握了例题和课后题，基本的高数就掌握了，考试或是一些简单的应用什么的，完全没问题。
如果看例题过程中实在看不懂，可以上大学数学app，上面有各种教材对应的视频课，每道例题课后习题都有讲解。