微分方程的通解详细步骤如下：
1、求解齐次微分方程的通解。这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零，得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式，然后使用常数变易法来求解其通解。
2、求解非齐次微分方程的一个特解。此时，需要根据非齐次项的类型，选择相应的求解方法，例如常数变易法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换等方法。
3、将所求得的特解代入齐次微分方程的通解中，得到非齐次微分方程的一个特解。
4、将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来，得到非齐次微分方程的通解。
微分方程求通解的方法
一、将微分方程化为常微分方程
1、首先将非齐次微分方程变为齐次微分方程，如果不是齐次微分方程，可以用拉格朗日-更多项展开法，将常数项展开为几次微分方程。
2、将齐次微分方程化为常微分方程，将次数不同的项看做是不同的函数将次数相同的项综合后当做一个函数，将微分方程左右两端都用相同的函数表示，然后用积分法解常微分方程。
二、积分方法求解
1、将常微分方程化为原函数或者微分函数的综合，将其分解成若干个解微分方程的不定积分，求出不定积分的积分常数，然后将不定积分求出原函数，从而求得本题的解。
2、引入初值条件，通过初值条件可以求出积分常数的值，从而求出微分方程的解。
三、特征方程求解
1、将微分方程视为特征方程，先计算特征方程的特征根，使得特征方程的特征根构成一个一阶线性完全定状态系统，得到系统演化方程。
2、根据特征根的不同，将特征方程划分为三种情况，一般特征方程、二次重根特征方程和根为0的特征方程，然后分别计算出演化方程的解。
四、拉普拉斯变换法求通解
将微分方程利用拉普拉斯变换变换为线性的常微分方程，求解其解，再将拉普拉斯变换的变量进行不定积分，求得拉普拉斯变换的原函数，从而求出本题的解。
微分方程的通解怎么求?
全微分方程求通解如下：u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称恰当方程。一、全微分 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。2、其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√...
微分方程的通解怎么求?
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
求微分方程的通解,求详细步骤
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后...
怎么求微分方程的通解?
步骤：xy=e^(x+y)，微分得ydx+xdy=e^(x+y)*(dx+dy)，整理得[y-e^(x+y)]dx=[e^(x+y)-x]dy，所以dy\/dx=[y-e^(x+y)]\/[e^(x+y)-x]。已知隐函数XY=e(X+Y)次方，求dy。x y = e^(x+y)。求导：y + x * y' = e^(x+y) * (1 + y')。即： y + x * ...
微分方程求通解的步骤?
对应齐次线性方程p'=p即dp\/p=dx 得ln|p|=x+C'，p=Ce^x 令C=u（x）（这里简写为u）则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）方程两边同时积分 得u=-（x+1）e^（-x）+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy=（-x-1+C1e^x）dx 两边同时积分，得...
微分方程的通解的解法是什么?
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程怎么求通解?
微分方程求通解的方法：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-（i...
求微分方程通解,求详细过程
首先,把原式化简一下,等式两边先同时除以dx,再同时除以x,就可以得到：y\/x+(1+y\/x)(dy\/dx)=0的等式 （0）,设u=y\/x（1），推出dy\/dx=（xdu\/dx）+u （2）,将（1）（2）同时带入（0）式：u+(1+u)(xdu\/dx+u)=0 化简以后可以得到：x(1+u)du\/dx =-u^2-2u 继续化简就是：...
求微分方程通解,要详细步骤
1）特征方程为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3 设特解y*=a,代入方程得：6a=7,得a=7\/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7\/6 2)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1\/2,-1 设特解y*=ae^x,代入方程得：2a+a-a=2,得a=1 因此通解y=C1e...
求微分方程的通解,要全过程
例子：y''+y'=1 齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0 解得：a=0或者a=-1 齐次方程通解y=c1*e^(-x)+c2 设y''+y'=1的特解为y*=ax y*'=a y''=0 代入原方程得：0+a=1 a=1 所以：y*=x 所以：微分方程的通解为y=c1\/e^x+x+c2 ...
