数学高手进来

Question

1不论x y为任何实数，代数式x平方-4x+y平方-6y+13总是
a非负数 b正数 c负数 d非正数
2已知2的48次方-1可以被60到70之间的数的整除，则他门是
a 61 63 b 61 65 c 63 65 d63 67
3因式分解4x平方+8xy+4y平方+7x+7y
4长方形的周长是18cm，它的两边x y都是整数，且满足2x-2y-x平方-2xy-y平方-1=0求他的面积

要详细过程谢谢！高分请人，没过程不加分
不好意思第4题打错了 应该是4长方形的周长是18cm，它的两边x y都是整数，且满足2x-2y-x平方+2xy-y平方-1=0求他的面积

Answer 1

首先应知（a+b)(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;
（a-b)(a+b)=a^2-b^2;
^是指平方符号
1。x平方-4x+y平方-6y+13=x^2-4x+4+y^2-6y+9
=( x-2)^2+(y-3)^2
^是指平方；所以选a
2。选b: 2^48-1=(2^24-1)*(2^24+1)
其中 2^24-1=(2^12-1)(2^12+1);
其中 2^12-1=(2^6-1)(2^6+1)=63*65
3.4x平方+8xy+4y平方=4(x+y)^2
7x+7y=7(x+y);
合起来，4x平方+8xy+4y平方+7x+7y
= 4(x+y)^2+7(x+y)
=（x+y)(4x+4y+7)

4.x+y=周长的一半=9；所以（x,y)=(1,8),或者（2,7),或者(3,6)或者（4,5）
2x-2y=(x-y)^2+1所以只有(x,y)=(5,4)满足 所以面积为20cm^2

Answer 2

1 x平方-4x+y平方-6y+13=x平方-4x+4+y平方-6y+9=(x-2)平方+(x-3)平方 a非负数

2. 2的48次方-1=(2的24次方+1)(2的12次方+1)(2的6次方+1）（2的6次方-1） 2的6次方+1=65 2的6次方-1=63 c 63 65

3. 4x平方+8xy+4y平方+7x+7y =4(x+y)平方+7(x+y)=(x+y)(4x+4y+7)

4. 18=1×18＝2×9＝3×6 可代入试，不过好像有问题啊，都不行