甲乙丙丁戊己庚,甲乙不相邻,庚排在第六位,请问有几种排法？

Answer 1

根据给定的条件，我们有以下信息：
- 总共有7个人（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚）需要排队。
- 甲和乙不相邻，也就是它们不能站在一起。
- 庚排在第六位。
我们可以使用排列组合的方法来计算不同的排法。首先，我们将庚固定在第六位，那么还剩下6个人需要进行排列。
考虑到甲和乙不相邻，我们可以将他们看作一个整体，即AB，这样就将问题转化为找出5个人的排列方式。
从左到右的位置依次编号为1、2、3、4、5、6、7，我们可以计算排列方式如下：
1. 将AB固定在位置12，则有5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 种排法。
2. 将AB固定在位置23，则有5！= 120 种排法。
3. 将AB固定在位置34，则有5！= 120 种排法。
4. 将AB固定在位置45，则有5！= 120 种排法。
5. 将AB固定在位置56，则有5！= 120 种排法。
6. 将AB固定在位置67，则有5！= 120 种排法。
因为对于每种AB的排法，剩下的五个人是相同的，所以不同的排法总数为120 × 6 = 720。
所以，根据给定条件，有720种不同的排法。

Answer 2

丙丁戊己四人任意排，
甲乙插空，
最后排庚，
A₄⁴A₅²A₁¹＝24×20×1＝480