求解两道高数题，万分感谢，急
1、设y=x^5/x^2+7x+12,求y的n阶导
2、设f(x)连续，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，证明：
∫(0到1)f（1+x）/(1+x^2) dx=π/8*f(π)
第一题可以这样做，y=x^5/(x^2+7x+12)=x^5/((x+3)(x+4))=x^5((1/(x+3))-(1/(x+4)))
然后按u=x^5，v=(1/(x+3))-(1/(x+4))
用莱布尼茨公式求。
第二题是套∫(0到1)ln（1+x）/(1+x^2) dx的方法做。
先做变量代换x=tant ∫(0到π/4)f（1+tant）dt=∫(0到π/4)f((cost+sint)/cost)dt
=∫(0到π/4)f(√2)dt+∫(0到π/4)f(sin(t+π/4))dt+∫(0到π/4)f(cost)dt
对∫(0到π/4)f(sin(t+π/4))dt做变量代换u=(π/2)-t后，它与∫(0到π/4)f(cost)dt
的和正好为0；
于是整个积分值就是（π/4）f(√2)=π/8*f(2)
你的题目里错了一个数字
高数求解。。万分感谢。。
=(1\/lna)ln{lim(x->0)[(1+x)^(1\/x)]} (应用初等函数的连续性)=(1\/lna)lne (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1\/z)]=e)=1\/lna；解法二：原式=(1\/lna)lim(x->0)[ln(1+x)\/x] (应用对数换底公式)=(1\/lna)lim(x->0)[1\/(1+x)] (0\/0型极限，应用罗比达法...
高数(一)求证两道题,麻烦给详细步骤,谢谢
1）由于左边的式子是常量，故可设其为k，要证k=ξf'(ξ)-f(ξ),变形有：f'(ξ)=f(ξ)\/ξ+k\/ξ,做辅助函数F(X)=f(x)\/x+k\/x,则F(a)=F(b),由罗尔定理存在ξ属于（a，b），使F‘(ξ)=0.即(f’(ξ)*ξ-f(ξ)-k)\/(ξ^2)=0,所以k=ξf'(ξ)-f(ξ)。。。做题5...
...题高数题。谢谢。写在纸上在拍照传上来。万分感谢。我会给好多分的...
sinydy\/cosy=sinxdx\/cosx -dcosy\/cosy=-dcosx\/cosx dcosy\/cosy=dcosx\/cosx ln|cosy|=ln|cosx|+c |cosy|=e^c*|cosx| 通解为cosy=kcosx，k∈R 将条件代入，得k=√2\/2 故特解为：√2cosy=cosx 16、对应齐次常系数线性微分方程的特征方程x^2-3x+2=0 解得x1=1,x2=2 故齐次方程通解...
高数题求解!万分感谢!
==>2ln│x│+ln│cost│+ln│t│=ln│C│ (C是常数)。==>x^2*t*cost=C ==>xycos(y\/x)=C 故原方程的通解是xycos(y\/x)=C。
求几道高数极限题目的解答过程~~越详细越好
2、 lim(x趋于π\/2)tanx\/tan3x= lim(x趋于π\/2)cos3x\/sinx*（sinx\/sin3x)=-lim(x趋于π\/2)cos3x\/tanx 应用罗比达法则，分子分母同时求导， -lim(x趋于π\/2)cos3x\/cosx=-3lim(x趋于π\/2)sin3x\/sinx=3 所以lim(x趋于π\/2)tanx\/tan3x=3 3、(sin2x)^6等阶无穷小于(2x)^6=64*...
高数微分方程问题,求大神解惑,万分感谢!
接着你的做 根号(1+u^2) -u=cx 带入y(1\/2)=0 C=2 根号(1+u^2) -u=2x 带入y\/x=u 根号(x^2+y^2)-y=2x^2 根号(x^2+y^2)=2x^2+y x^2+y^2=4x^4+4x^2y+y^2 1=4x^2+4y y=1\/4-x^2
高数大佬求解万分感谢
即（3a-b）\/2＜xn＜（a+b）\/2成立 那么我们只取用右边的xn＜（a+b）\/2 2-3：|xn-b|＜（b-a）\/2 那么就有-（b-a）\/2＜xn-b＜（b-a）\/2 移项得到：b-（b-a）\/2＜xn＜b+（b-a）\/2 即（a+b）\/2＜xn＜（3b-a）\/2 那么我们只取用左边的（a+b）\/2＜xn 这两个不...
求高数微积分大神 在线解答 万分感谢
4.解：2x+2yy'=2，故y'=dy\/dx=(1-x)\/y；5.解：[0，1]∫dy[y，√y]∫f(x，y)dx=[0，1]∫dy[x²，x]∫f(x，y)dy；6.解：面积S=[1，e]∫lnydy=[ylny-y][1，e]=1；7.解：y'=2y，dy\/y=2dx，积分之得lny=2x+lnC，故得通解为y=e^(2x+lnC)=Ce^(2x)；...
大神请进,求解2道高数发散,内敛题?
1、1\/(n^2+2n+2) ＜1\/n^2 因为级数{1\/n^2}是收敛的，所以原级数也是收敛的；2、用积分判别法很容易就可以得到原级数发散。你看看我分析的对不对。
高数极限问题,求大神解惑,万分感谢!
回答：原式=limx→∞ ln[(1+e^x)\/e^x], =ln limx→∞ (1+e^x)\/e^x, =ln limx→∞ (1\/e^x+1), =ln 1 =0。
