= ∫ cosx/(cosx+2sinx) dx
= (1/5)∫ dx + (2/5)∫ (2cosx-sinx)/(cosx+2sinx) dx
= (1/5)x + (2/5)∫ d(cosx+2sinx)/(cosx+2sinx) dx
= (1/5)x + (2/5)ln|cosx+2sinx| + C
Note：
cosx = A(cosx+2sinx) + B(2cosx-sinx)
cosx = (A+2B)cosx + (2A-B)sinx
2A-B=0 => B=2A
A+2B=1
A+2(2A)=1
A=1/5
B=2/5本回答被提问者采纳
cosx = A(cosx+2sinx) + B(2cosx-sinx)
cosx = (A+2B)cosx + (2A-B)sinx
2A-B=0 得 B=2A
A+2B=1
A+2(2A)=1
A=1/5 B=2/5
∫ dx/(1+2tanx)
= ∫ cosx/(cosx+2sinx) dx
= (1/5)∫ dx + (2/5)∫ (2cosx-sinx)/(cosx+2sinx) dx
= (1/5)x + (2/5)∫ 1/(cosx+2sinx) d(cosx+2sinx)
= (1/5)x + (2/5)ln|cosx+2sinx| + C
请教高数高手:求1\/(1+2*tanx)的不定积分
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设tanx=t 则 x=arctan t dx=dt\/(1+t^2)原式=∫dt\/[(1+2t)(1+t^2)]下面用待定系数法 设A\/(1+2t) +(Bt+C)\/(1+t^2)=1\/[(1+2t)(1+t^2)]A(1+t^2)+(Bt+C)(1+2t)=1 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注...
不定积分中1\/(1+2tanx)dx这题怎么做?
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