如图，已知：在三角形ABC中，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边，且a,b是关于x的一元二次方程x^2+4<c+2>=<

Question

如图，已知：在三角形ABC中，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边，且a,b是关于x的一元二次方程x^2+4<c+2>=<c+4>x的两个根，点D是以C为圆心，CB为半径圆与AB的交点。
<1>证明三角形ABC是直角三角形
<2>若a/b=3/4,求AB的长
<3>在<2>的条件下，求AD的长。

Answer 1

1证明：因为 x2+4（c+2）=（c+4）x
所以x2-（c+4）x +4（c+2）=0
所以a+b=c+4,ab=4(c+2)
所以a2+b2=c2
所以三角形ABC是直角三角形。
2、因为a/b=3/4,所以设a=3x，b=4x，c=5x。
根据公式：a+b=c+4,得x=2，
所以a=6，b=8，c=10，
即AB=10，
3、设AC与圆交于点E，延长AC交圆于F，
根据割线定理，AE×AF=AD×AB,
AE=AC-3=1，AF=AC+3=7，
所以AD=7/5.

Answer 2

(1)由根与系数的关系：a+b=c+4 ab=4(c+2)
∴a²+b²=(c+4)²-2×4(c+2)=c²
∴⊿ABC是直角三角形
(2)设a=3k b=4k则c=5k
∴3k+4k=5k+4
∴k=2
∴AB=c=10 AC＝8 BC＝6
(3)作CE⊥AB于E 则BD=2BE CE·AB＝AC·BC
∴CE＝4.8
由勾股定理得BE=3.6 AD=10-2×3.6=2.8

Answer 3

因为a,b是关于x的一元二次方程x^2+4<c+2>=<c+4>x的两个根
韦达定理，a+b=c+4
ab=4c+8
a^2+2ab+b^2=c^2+8c+16
2ab=8c+16
相减得，a^2+b^2=c^2，勾股定理逆定理，△ABC是一个直角三角形，∠C=Rt∠
设a=3k,b=4k 7k=c+4
而c=根号下a^2+b^2
所以，c=5k ………………k=2 c=10
即AB=10.
连结CD，CD=CB=6
作CM垂直AB交于M
则BM=DM
设BM=x，AM=10-x
由勾股定理
AC^2-AM^2=CB^2-BM^2
故8^2-（10-x)^2=6^2-x^2
-x^2+20x-36=36-x^2
x=3.6
AD=2.8
答：……………………

Answer 4

csacasc