只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了。
如果H是Hermite矩阵，(c,x)是H的特征对，即Hx=cx，那么c=x*Hx/(x*x)是实数。
接下来，A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵，所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上，实反对称矩阵当然是反Hermite矩阵。
当然也可以直接对Ax=cx进行处理得到conj(c)=-c，和Hermite矩阵的处理方法一样，不过你很有必要把前面那些东西都搞懂。
如果H是Hermite矩阵，(c,x)是H的特征对，即Hx=cx，那么c=x*Hx/(x*x)是实数。
接下来，A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵，所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上，实反对称矩阵当然是反Hermite矩阵。
当然也可以直接对Ax=cx进行处理得到conj(c)=-c，和Hermite矩阵的处理方法一样，不过你很有必要把前面那些东西都搞懂。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-07-31
设A反称，且AX=λX,(X!=0)
则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2
两边取转置，并注意到A实反称，则有
-（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=（λ的共轭）|X|^2
两式相加得：【λ+（λ的共轭）】*|X|^2=0
因为X是特征向量，！=0，所以：【λ+（λ的共轭）】=0
证毕
则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2
两边取转置，并注意到A实反称，则有
-（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=（λ的共轭）|X|^2
两式相加得：【λ+（λ的共轭）】*|X|^2=0
因为X是特征向量，！=0，所以：【λ+（λ的共轭）】=0
证毕
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