用配方法解一元二次方程 教学设计

Answer 1

用配方法解一元二次方程
【教学目标】：
1.理解配方法的意义；
2.经历探索用配方法解一元二次方程的步骤，体验数学发现的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用。
3.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
4.发展思维，提高学生自主学习和合作交流的能力。
【重点难点】：
1.重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
2.难点 如何对一元二次方程正确进行配方
【教学过程】：
（一）知识回顾
1.填空：
⑴ x² + 6x + 9 =﹙ ﹚²
⑵ x² - 8x + 16 =﹙ ﹚²
⑶ x²+ 10x + ﹙﹚² =﹙ ﹚²
⑷ x² - 3x + ﹙﹚² =﹙ ﹚²

2.解下列方程：
(1)(x+1)² = 4
(2)12(x-2)²-9= 0
（二）合作探究
你会解方程 x²+2x=5 吗?你会将它变成（x+m）²=n（n为非负数）的形式吗？试试看。如果是方程 x²-4x+3=0呢？
提示：1、结合知识回顾，看给x²+2x再添个什么就可以转化为﹙x + ﹚²的形式了？那右边要怎么样才能使方程左右两边相等呢？
2、对比方程x²+2x=5，有没有什么不同？怎么办呢？
（三）定义
像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚²=n（n为非负数）的形式，从而能够直接开平方求解的方法，叫做配方法。
（四）规范过程
例 解方程 x² - 4x + 3 = 0
解：移项，得
X² - 4x = -3
方程左边配方，得
x² - 2•x•2 + 2² = -3 + 2²
即 ﹙x - 2﹚² = 1
所以 x – 2 = ±1
得 x1= 3， x2 =1
（五）用配方法解一元二次方程的步骤:
• 移项 ：把常数项移到方程的右边
• 配方： 依据二次项和一次项配常数项（即方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方）
• 整理： 将上式写成﹙ ﹚² =a的形式
• 开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方
• 求解 ：解两个一元一次方程
• 定解 ：写出原方程的解.
【随堂练习】：
（一）用配方法解下列方程：
⑴ x² - 6x – 7 = 0

（2） x² + 8x – 2 = 0
(3) x² - 5x – 6 = 0
(二)勇攀高峰
方程3x² - 12x + 6 = 0能用配方法解吗?若能，请求解；若不能，请说明理由。
提示：与上题相比，有什么不同？能否变成二次项系数是1的一元二次方程呢？
（三）比一比，看谁争第一
用配方法解下列方程：
⑴ x² - 3x – 4 = 0
⑵ 3x² -1= 6x
（一）课后感悟
• 通过本节课的学习，你都有那些收获？
• 这节课的重、难点是什么？有哪些是你需要注意的？
（二）作业布置
1、教科书31页，习题2（3）、4（4）（5）（6）
2、选做题：用配方法解方程 2x2 -3x+1=0
3、思考：学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？