各位大哥大姐，有道概率题。 有n个球分配到M个盒子里，球到每个盒子是等可能，求有球盒子的数学期望。

Question

主要是过程，谢谢啦

Answer 1

定义随机变量Xi 如下:
第i个盒子有球时 Xi = 1,
第i个盒子无球时 Xi= 0. (i = 1,2,......M)
则有球的盒子数为: Y = X1 +X2 + .........+XM.
Xi的分布律为:P(Xi=0) =(1- 1/M)^n , P(Xi=1) = 1- P(Xi=0) = 1- (1- 1/ M)^n.
故E(Xi )=1*[1-(1-1/M)^n] + 0*(1- 1/M)^n = 1- (1-1/M)^n
(i = 1,2,....,M)
故, E(Y) =E( X1 +X2 + .........+XM) = E( X1) +E(X2) + .........+E(XM)
= M* [1- (1-1/M)^n)]
(随机变量的和的数学期望等于它们数学期望的和).

Answer 2

题目像有个bug,概率为n!/m!(n>=0,m>0,且m,n均属于整数)吧。

希望得分。谢谢。

追问

原题就是这样的哦，而且答案是M{1-(1-1/M)^n}

Answer 3

M{1-(1-1/M)^n}