求解一道初中物理电学题

Question

电路两端的电压U保持不变，R2=3Ω，R3的阻值是滑动变阻器R1最大阻值的3/4。当开关S闭合时，滑片P在R1的b端，电压表的示数为Uv；当开关S断开时，P在R1的中点，电压表的示数为Uv'。若Uv：Uv'3:10, 求R1的最大阻值。

请写出简要过程，谢谢！

Answer 1

开关闭合，电阻R3被短路，所以电压表测的是R2的电压，滑片在b端，滑动变阻器位于最大阻值。开关断开，三个电阻串联，电压表测的是R2和R3的电压值，滑片在中间，变阻器为最大阻值的一半即1/2R1。设最大阻为R1,则R3=3/4R1。
当S闭合时，I1=U/(R1+R2)=U/(R1+3) 则有Uv1=3U/(R1+3)
当S断开时，I2=U/(1/2R1+R2+R3)=U/(1/2R1+3+3/4R1)
又I2=Uv2/（R2+R3）=Uv2/（3+3/4 R1）
所以Uv2=U(3+3/4R1)/(5/4R1+3) 因为Uv1：Uv2=3：10
代入并化简可得到一个一元二次方程：3 R1^-29R1 -84=0
解之可得 R1=12Ω

Answer 2

开关闭合，电阻R3被短路，所以电压表测的是R2的电压，滑片在b端，滑动变阻器位于最大阻值。开关断开，三个电阻串联，电压表测的是R2和R3的电压值，滑片在中间，变阻器为最大阻值的一半。设最大阻值为R，则Uv为（U\3+R）*3，Uv'为{U\3+0.5R+（3\4）R}*（3+（3\4）R）则（U\3+R）*3：{U\3+0.5R+（3\4）R}*（3+（3\4）R）=3：10
这样就求出R的值了
(^o^)

Answer 3

[R2*U/(R2+R1)]/(R2+0.75R1)*[U/(R2+0.5R1+3/4R1)]=3:10,求解即可

Answer 4

R1=12Ω