关于线性偏微分方程分离变量的问题
分离变量会漏解吗？
除了分离变量得到的解外，其他形式的解是什么样的？或通解、通解是什么样的？
几乎所有书都直接用分离变量法解，却不讨论何时能分离，何时不能。
格林函数法得到的解就不能用分离变量法来表示，还有这样的例外吗？
一般方程的通解都能通过分离变量法得出的解的现行叠加获得。就我目前接触的微分方程，分离变量得出的解尚未发现存在漏解。
格林函数一般是针对非齐次微分方程的，分离变量往往不具备物理意义。
微分方程基本是没法解的，能解出来的是很少数，个人感觉都是些前人胡乱试出来的，所以有样学样就OK。我以前也曾经纠缠过各种解法，但现在接触古灵精怪的微分方程多了，发现一切都是浮云啊。比分离变量、格林函数什么的更加无耻的方法多着是，慢慢享受吧。
关于线性偏微分方程分离变量的问题
分离变量是数学或物理学中很无耻的方法。其应用没什么特别的规律。一般来讲，如果微分方程所描述的物理现象存在波动、反射之类的，并且结合其边界条件能构成本征值问题，那么用分离变数法往往能起到奇效。个人认为，就是靠经验。一般方程的通解都能通过分离变量法得出的解的现行叠加获得。就我目前接触的微...
偏微分方程基础——分离变量法
方程： u_t = c^2 u_xx 该问题包括初值条件与边界条件。分离变量法：设解形式为 u(x,t) = X(x)T(t)，代入原方程，分解时间与空间变量。得到 T'\/T = (c^2 X''\/X + λ)，其中 λ 为分离常数。分解后方程，先解空间方程 X'' + λX = 0，考虑边界条件 X(0) = X(l) = 0...
分离变量法介绍
1、分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。2、主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或...
分离变量法
分离变量法的核心在于将复杂的偏微分方程通过线性组合、等式变换以及求导的方式，实现变量的分离，简化解题过程。该方法包含以下几个步骤：首先，通过线性组合将变量分离。设方程的解可以表示为两个解的线性组合，即解为A等于B加C，其中A表示u(x,t)，B表示X(x)，C表示T(t)。其次，数量乘法是线性算法...
什么叫分离变量,这个式子如何分离变量
如上过程。
关于偏微分方程分离变量法完备性的问题。
不一定……，达朗贝尔公式是无界波动问题的解。X(x)*Y(y)大概线性二阶方程的初边值问题才用，其物理意义是稳定的驻波
分离变量法求解偏微分方程
题主给出的波动方程属于二阶偏微分方程。今以题（1）来说明用分离变量法求解的思路：1、核心思想是利用迭加原理求得微分方程足够数目的特解（基本解组），再作这些特解的线性组合，使满足给定的初始条件。2、假定可分离变量的非平凡解的特解 u(x,t)=X(x)T(t)并要求它满足齐次边界条件u(x,0)...
这个是如何分离变量的,有没有什么简便的分离变量方法来分离?
分离变量就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy+2ydx=0 xdy=-2ydx -1\/(2y)dy=(1\/x)dx 两边同时等于常数C，完成了变量分离。
[偏微分方程]求教解如图方程,规定使用分离变量法. 希望能有过程或者简...
先求出齐次方程情形的级数解，利用周期定解条件&边界条件确定待定系数；再对非齐次项关于特征函数进行展开，求出原问题的解。此为特征展开法；或者如楼上网友所述，将原问题分解为两个问题：第一个是齐次方程+非齐次边界条件，利用分离变量法求解；第二个是非齐次方程+齐次边界条件，利用杜哈梅尔原理转化...
数学物理方程问题(分离变量法解偏微分方程)一个小问题请各位大神帮忙...
数学物理方程问题(分离变量法解偏微分方程)一个小问题请各位大神帮忙总结一下。。。 关于特征值问题:X''(x)+λa^2X(x)=0,0<x<L在以下4种齐次边值条件,各自的特征值和特征函数是什么样的形式?(1)X(0)=X(L)=0;(2)X'(0)... 关于特征值问题:X''(x)+λa^2X(x)=0,0<x<L在以下4种齐次边...
