由A≠0, B≠0 得 r(A)>=1, r(B)>=1
由AB=0, 得 r(A)+r(B)<=n
所以 r(A)<= n-r(B) <= n-1
所以 |A|=0.
设A是n阶矩阵,且A≠0,若存在n阶非零矩阵B,使得AB=0,求证:|A|=0
由A≠0, B≠0 得 r(A)>=1, r(B)>=1 由AB=0, 得 r(A)+r(B)<=n 所以 r(A)<= n-r(B) <= n-1 所以 |A|=0.
A是n阶矩阵,且A≠0.证明:存在一个n阶非零矩阵B,使AB=0的充分必要条件是...
）（反证法） 反设|A|≠0，则：A-1存在．所以当AB=0时，二边右乘A-1得：B=0，与存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0矛盾．所以|A|=0．“充分性”（?）设|A|=0，则方程组Ax=0有非零解：x=（b1，b2，…bn）．构造矩阵：B＝b10…0b20…0………bn0…0则B≠0，且AB=0．证毕．
设A是n阶方阵,如有非零矩阵B使AB=0,证明|A|=0.
因为b≠o(矩阵),所以存在b的一列b≠0(列向量)因为ab=0,所以ab=0 即齐次线性方程组ax=0存在非零解,所以r(a)<n否则a有逆，记为a^(-1)，于是b=eb=(a^(-1))ab=0，其中e是单位阵。矛盾。
设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式...
|A|=0 即AX=0 存在非零解 那么若x1为AX=0的解向量，则利用x1，构成解矩阵B 即可 B=（x1，x2，…，xn），其中x1不等于0， x2=x3=…=xn=0 而B为非零矩阵，即为所求
设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件是│A│=...
必要性：对AB=0两边取行列式，即│AB│=│A││B│=0，因B为非零矩阵，故│B│不等于零，所以，│A│=0 充分性：假设AB=C，对AB=C两边取行列式，即│AB│=│A││B│=│C│，因为│A│=0，故│C│=0，即│AB│=│A││B│=0，所以存在非零矩阵B，使得AB=0 ...
设A为n阶非零矩阵,且|A|=0,证明存在n阶非零矩阵B使AB=0
因为 |A|=0 所以 r(A)<n 所以 A 的列向量组线性相关 所以存在不全为0 的数满足 k1a1+...+knan = 0 令 B= (k1,...,kn)^T 则 B 非零, 且 AB=0.
设A是n阶方阵,如有非零矩阵B使AB=0,证明|A|=0.
R(A)+R(B)〈=n，因为B为非0矩阵，所以R(B )大于等于1，所以R(A)〈n，所以得证
...一个n阶矩阵。试证:存在一个n阶非零矩阵B,使得AB=O的充分必要条件是...
证明: 必要性.由AB=0知B的列向量都是AX=0的解 再由B是非零矩阵知AX=0有非零解 所以 |A| = 0.充分性:由|A|=0知AX=0有非零解b1.令B=(b1,0,0,...,0) --除第1列其余都是0的矩阵 则有 AB=0 且 B 是非零矩阵.
设A为n阶矩阵,并且A≠0。求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要...
1. 若detA≠0，则存在逆矩阵A-1，则A-1AB=B，又B≠0，所以AB≠0。即若detA≠0，则对于任意的B≠0，有A-1AB=B≠0，AB≠0。2. 若detA=0，A的行向量线性相关，则存在一个非零列向量c使得Ac=0，令B的每一列为c，则有AB=0
...使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的...
证明: 必要性.因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O 所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量 所以AX=0有非零解 所以 |A| = 0.充分性.因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs 令 B=(b1,...,bs)则有 AB = 0.
