分两种情况
第一种,点P在三角形ABC外如图中点P
这时角ABC+角APC=120度,可得ABCP是圆内接四边形
所以角BPA=角BCA=90度
由已知,AB=2BC=8,角PBA=30度,
所以PA=4,PB=4根号3
第二种,点P在三角形ABC内
在第一种情况中,可求出角PAC=角PCA=30度,
可得PC=PA,且角APC=120度
所以以点P为圆心,PA为半径作圆必经过点C
设这个圆与BP交于点P'
有弧AP'C=120度,它所对的优弧AmC=240度,
得角AP'C=120度,所以点P' 即为满足条件的点P
这时PP'=PA=4
所以BP'=BP-PP'=4根号3－4
综上,所求BP长为4根号3或4根号3－4
所以：C（0，0），B（4，0），A（0，4√3），D（0，4√3 / 3）
所以：BD的方程为：y=-(√3 / 3)x + 4√3 / 3
所以：设P点的坐标为（-√3y+4，y）
所以：向量PA=（√3y-4，4√3-y），向量PC=（√3y-4，-y）
因为：∠APC=120º
所以解得：y=2√3，x=-2
所以：P点的坐标为（-2，2√3）
所以：BP=4√3追问
谢谢，不过还有一个解，
在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A=30度,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上...
第一种,点P在三角形ABC外如图中点P 这时角ABC+角APC=120度,可得ABCP是圆内接四边形 所以角BPA=角BCA=90度 由已知,AB=2BC=8,角PBA=30度,所以PA=4,PB=4根号3 第二种,点P在三角形ABC内 在第一种情况中,可求出角PAC=角PCA=30度,可得PC=PA,且角APC=120度 所以以点P为圆心,PA为半径...
在RT三角形ABC中,角C等于90度,角A等于30度,BD是角ABC的平分线,CD=4cm...
答案是8倍根号3！步骤：过点d 向ab做垂线de 证明三角形bed全等于三角形bdc ；三角形bde全等于三角形ade 因为bd是角平分线，所以角cbd 等于30度，sin30=1\/2 =cd\/bd(对比斜)得出bd=8 所以ad=8；又ed=4则：ae=4倍根号3 所以ab=8倍根号3 ...
如图,在△ABC中,∠C=90度,∠A=30度,BD平分∠ABC交AC于点D,若BD=4cm...
如图,在△ABC中,∠C=90度,∠A=30度,BD平分∠ABC交AC于点D,若BD=4cm,则点D到AB的距离是--,AB=--- 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?炼焦工艺学 2013-09-13 · TA获得超过1.6万个赞 知道大有可为答主 回答量:2万 采纳率:86% 帮助的人:1386万 我也去答题访问个人...
如图,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,∠A的平分线交BC于D,点D到AB...
过D作DE⊥AB于E，则DE=4，∴DC=DE=4(角平分线上的点到角两边距离相等)，∴BD=AD=8(30°角所对的直角边等于斜边的一半)，∴BC=4+8=12㎝。
已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD是角ABC的平分线。求...
已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD是角ABC的平分线。求证:点D在 已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD是角ABC的平分线。求证:点D在AB的垂直平分线上。... 已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD是角ABC的平分线。求证:点D在AB的垂直平分线上。
在RT△ABC中,∠C=90度,AC=3,BC=4,P是△ABC所在平面上的一点,PA=PB,且...
则CD=BC-BD=4-x，AC=3，由勾股定理得x²=（4-x）²+3²，解得x=25\/8，即AD=BD=PA1=25\/8 又AB=5，P1D=2√（BD²-2.5²）=（5\/4）√21，设AB的中点为E，则BE=5\/2 P2E=3\/2P1D=（15\/8）√21，P2A=P2B=√（P2E²+BE²）=（5\/8...
在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD是角ABC的平分线,CD=5㎝,求AC...
解：∵BD为角平分线，∴∠CAB=∠CBD=∠DBA=30°，∴∠CDB=60°，∴BD=2CD=10，又∵∠CAB=∠DBA=30°，∴AD=DB=10，∴AC=AD+DC=15
在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD是角ABC的平分线,CD=5㎝,求AC...
∵∠C=90°，∠A=30° ∴∠ABC=60° ∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠ABD=30°=∠A ∴BD=AD ∴BD=2CD=10 ∴AC=AD+CD=15
...Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5cm,求AC的长...
设BC=a，AB=2a，那么AC=根号3a 又因为角A=30度，bd为角b平分线，则ab=2bc，ad=bd 根据三角形bcd为直角三角形，勾股定理得：5^2+a^2=(根号3a-5）^2 求解得：a=5根号3，（a不等于0）则AC=15 求给分，谢谢……
在rt三角形abc中,角acb=90度,角a=30度,bd是三角形abc的角平分线,de垂直...
1.由已知 ∠CBE=60° BD平分∠CBE，所以∠CBD=∠EBD=30°=∠A RT△DAE和RT△DBE中，DE公共边，∠CBD=∠A 所以RT△DAE≌RT△DBE 所以AE=EB,CE是RT△ABC斜边上的中线，所以CE=BE 又因为∠CBE=60°，有一个角是60°的三角形是等边三角形 所以得证 2.由已知∠GDB=∠GMB=60° 所以D,G...
