狄拉克的猴子分桃怎么算

Answer 1

数学童话故事－－猴子分桃子

这里有一大堆桃子。这是5只猴子的公共财产。它们要平均分配。
第一只猴子来了。它左等右等，别的猴子都不来，便动手把桃子均分成5堆，还剩了1个。它觉得自己辛苦了，当之无愧地把这1个无法分配的桃子吃掉，又拿走了5堆中的1堆。
第二只猴子来了。它不知道刚才发生的情况，又把桃子均分成5堆，还是多了1个。
它吃了这1个，拿1堆走了。以后，每只猴子来了，都是如此办理。
请问：原来至少有多少桃子？最后至少剩多少桃子？
据说，这个问题是由物理学家狄拉克提出来的。1979年春天，美籍物理学家李政道在和中国科学技术大学少年班同学座谈时，也向他们提出过这个题目。当时，谁也没有能够当场做出回答，可见这个题目有点难。

答案是13281 不过也有人做出过其他答案

Answer 2

5只猴子一起摘了一堆桃子，因为太累了，它们商量决定，先睡一觉再分。
过了不知多久，来了一只猴子，它见别的猴子没来，便将这一堆桃子来均分成5份，结果多了一个，就将多的这个吃了，拿走其中一堆。又过了不知多久，第2只猴子来了，它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己是第一个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个，拿走其中1堆。第3只，第4只，第5只猴子都是这样……问这5只猴子至少摘了多少个桃子？第5个猴子走后还剩多少个桃子？
方法一:
设：原有桃子x个，最后剩下y个。那么，每一只猴子连吃带拿，得到了多少桃子呢？
第一只猴子吃了1个，又拿走了（x-1）个的
，一共得到
（x-1）+1个。它走了，这里留下的桃子，还有x-[
（x-1）+1]个，也就是
[
（x-1）-1]，也就是又从原数中减1，乘
。
现在，我们找到解题的思路了：每来一只猴子，桃子的数目就来个变化--减1，乘
。
当第五只猴子来过后，我们已对x进行5次这样的减1，乘
了。
这样5次之后，便得到y。所以，--
y=
{
[
[
[
(x-1)-1]-1]-1]-1}.
一步一步整理，应当得到
y=
（x+4）-4
也就是
y+4=
（x+4）=(
)5×（x+4）。
从这个式时，我们不能断定x和y是多少。不过，因为x和y都是正整数，而45和55的公约数是1，所以，（x+4）一定可以被55整除。
这样，我们就可以算出x至少是55-4=3121，而y至少是55-4=1040。
方法二:
现在，让5只猴子再分一次。
桃子虽然多了4个，可是第一只猴子并没有从中捞到便宜。因为这时桃子正好可以均分成5堆，它拿到的1堆，恰好等于刚才你没有借给它们4个桃子时，它连吃带拿的数目。
这样，当第二只猴子来时，桃子的数目，还是比你没借给它们时多了4个，又正好均分成5堆。所以，第二只猴子得到的桃子，也不多不少，和原来连吃带拿一样多。
第三、第四、第五只猴子到来时，情况也是这样。
5只猴子，第一个都恰好拿走当时桃子总数的
，剩下
；而开始的时候，桃子的数目是x+4（加上你借给它们的4个）。这样到了最后，便剩下
（x+4）个桃子，这比剩下的y个多元化个。所以得到：
y+4=(
)5×（x+4）
和刚才的结论一样。