一个倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑

Question

一个倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

Answer 1

假设木块沿斜面的左下下滑，摩擦力小于重力沿斜面的分力 mgsinα>μmgcosα sinα>μcosα
斜面受5个力的作用：斜面重力，水平面对斜面的支持力；木块给斜面的摩擦力f1=μmgcosα，与水平面成α，方向沿左下；木块对斜面的压力N=mgcosα； 水平面给斜面的摩擦力f2，（假设）水平向右。
斜面和木块的质量相等，动摩擦因数相同，木块下滑时木块静止不动，因此可得
f1、f2、N 在水平方向的分力的合力为0，则有
f1cosα=Nsinα+f2 即 μmgcosαcosα=mgcosαsinα+f2
f2=mgcosα（μcosα--sinα）=--mgcosα（sinα--μcosα） 负号表示方向，说明与假设方向相反
所以，水平面给斜面的摩擦力大小=mgcosα（sinα--μcosα），方向水平向左。