已知如图 直线y=1/2x+1与x轴 y轴交与B A两点 与双曲线y= k/x交与PQ两点 过点P做PM⊥x轴与M △BMP面积为4.

Question

（1）求点P的坐标；
（2）求直线与双曲线的另一个交点Q的坐标。

Answer 1

直线y=1/2x+1与x轴 、y轴交于B（-2,0）、 A（0,1），与双曲线y= k/x交于P（x1,k/x1),Q(x2,k/x2)两点:x^2+2x-2k=0,x1,2=-1土√（1+2k),①
过点P做PM⊥x轴于M（x1,0),
∴△BMP面积|（x1+2)*k/x1|/2=4,②
设√（1+2k)=t,则t>=0,k=(t^2-1)/2,
x1=-1+t时②变为
（t^2-1)(1+t)=土16（-1+t),
t=1,或（t+1)^2=16，
t1=1,t2=3,
∴k1=0(舍）,k2=4,
∴点P的坐标为（2,2），Q(-4,-1).
x1=-1-t时②变为
（t^2-1)(1-t)=土16（-1-t),
约去（1+t)得（t-1)^2=16,
t=5,k=12,
∴点P的坐标为(-6,-2),Q(4,3).

Answer 2

直线y=1/2x+1与x轴 、y轴交于B（-2,0）、 A（0,1），与双曲线y= k/x交于P（x1,k/x1),Q(x2,k/x2)两点:x^2+2x-2k=0,x1,2=-1土√（1+2k),①
过点P做PM⊥x轴于M（x1,0),
∴△BMP面积|（x1+2)*k/x1|/2=4,②
设√（1+2k)=t,则t>=0,k=(t^2-1)/2,
x1=-1+t时②变为
（t^2-1)(1+t)=土16（-1+t),
t=1,或（t+1)^2=16，
t1=1,t2=3,
∴k1=0(舍）,k2=4,
∴点P的坐标为（2,2），Q(-4,-1).
x1=-1-t时②变为
（t^2-1)(1-t)=土16（-1-t),
约去（1+t)得（t-1)^2=16,
t=5,k=12,
∴点P的坐标为(-6,-2),Q(4,3).

Answer 3

直线y=1/2x+1与x轴 、y轴交于B（-2,0）、 A（0,1），与双曲线y= k/x交于P（x1,k/x1),Q(x2,k/x2)两点:x^2+2x-2k=0,x1,2=-1土√（1+2k),①
过点P做PM⊥x轴于M（x1,0),
∴△BMP面积|（x1+2)*k/x1|/2=4,②
设√（1+2k)=t,则t>=0,k=(t^2-1)/2,
x1=-1+t时②变为
（t^2-1)(1+t)=土16（-1+t),
t=1,或（t+1)^2=16，
t1=1,t2=3,
∴k1=0(舍）,k2=4,
∴点P的坐标为（2,2），Q(-4,-1).
x1=-1-t时②变为
（t^2-1)(1-t)=土16（-1-t),
约去（1+t)得（t-1)^2=16,
t=5,k=12,
∴点P的坐标为(-6,-2),Q(4,3).