理解多维度空间的方法

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几维空间就是在观察事物时，能够用几个独立的角度去思考和看待对象。

简单举例来说，一维空间如同一条公路,只有前后;二维空间如同一个广场,有前后,还有左右;三维空间是人类所在的空间,有前后,左右,还有上下;四维空间在前后左右上下的基础上,还可以自由调节时间……再找一种理解维度的方法：一维：两个人都站在一条铁轨上面，一个人只需沿着铁路就可以找到另一个人。二维：两个人在一个广场上面。三维：两个人在一栋大楼上里。四维：无论你是在铁轨上，还是在广场上，还是在大楼里，你的朋友上午去的，而你是下午去找他，必定是找不到的，所以若想找到，时间必须吻合，时间就是第四维。

无论在几维空间,对于一个点而言,都可以用一个坐标来描述它的位置。一维直线用x轴表示，二维平面就可以用长为x轴宽为y轴表示, 三维立体在平面的基础上再加个高z轴,四维五维六维分别加a轴,b轴,c轴。维度是人类发明的独立参数，只是用来描述我们所处的时空连续，在数学上维度的基本含义是对象X基于前提A是n维。维度是一个视角，只是用来进行方便的描述研究对象。

一个一维世界，就是一条线，是直线也可能是曲线，甚至可以是一条闭合的弦。升高维度，为了解释问题，假若这个维度是封闭的，或者称其为蜷缩的，对于之前的线条，加上这个维度后将变为一根管子，而弦则会变为一个面包圈。再次升高维度，对于三维世界，讨论两个延展维，一个蜷缩维的情况，得到的是另一个三维世界，这可能会不易想像，但只需认为原来二维上的每个点都可以延伸出一个新的维度即可，当然，它是画不出来的，但可以示意。而真实世界的情况是除了可以感知的三个延展维外，其它有6个蜷缩维，它们的尺寸在普朗克长度的数量级，因此无法感知到。那么现在对于两个延展维的情形讨论加入6个蜷缩维后的样子。对于三个延展维实际上是一样的，只不过不好画而已，如此就得到了九维，再加上时间维，最终得到的是十维世界。P.S.超弦理论算上超对称后实际上是11维，在此不作讨论。

一个理科的学生，从中学大学到硕士博士毕业，对维度的理解大多经过以下阶段：

第一阶段是这样的，点是零维，线是一维，面是两维，体是三维，具象认知，说到什么脑中必有对应图像。

第二阶段是学经典力学后，知道描述质点运动用六个坐标，相空间是六维。这时已经抽象理解向量空间，说到多维向量，脑中是低维图像，笔上是从低维推广出的公式。这些公式不用背，知道低维就知道高维。这一阶段以理解统计力学的系综理论结束，可以将维度任意拓展。

第三阶段是学相对论，这是第一个深入接触的非欧空间。这时知道点积可以有不同定义。思考时脑中是二维三维的闵氏空间，笔上是类比出的四维空间。

然后是量子力学，希氏空间，积分变化。开始理解无穷维空间，并意识到无穷维的特殊。思考时不再需要图像，笔上是类比出来的公式。这个阶段的最后是学习泛函，各种推广。

接着是量子场论，李群代数。这里的维度概念来自群的作用。浅显的说，就是如果用矩阵表示物理对象的变化，矩阵需要有多大。这时图像可以是三维空间，也可以是各种对象，只要群能作用，就能方便想象。

最后是学纯数学，拓扑，微分几何。见识各种空间。此时完全不需图像来思考，因为定义才重要。但直到这时，低维图像仍然会对有很大帮助。也有特例，比如后来读懂霍金的时空结构，因为是双曲空间，图像只用来思考结构，大部分证明推演还是靠定义。

举例，对四维时空脑中的图像就是R^{2+1}，也就是两个对顶的圆锥(光锥)。可以在这里想象各种曲面曲线，然后推广至多维。但是笔上，依旧只有定义式。

下面用投影的方法理解维度空间：

任何3维空间中的生物试图从脑中想出一个4维及以上空间，这是很难做到的。但人类可以从数学定义上描述一个4维及以上空间并构思出其在3维空间的投影。理解投影很重要，四维空间的物体，将其投影到三维来理解。久而久之，大脑中就能构建出一个四维物体绕某轴旋转时在三维的投影的变化。

比如一个四维的空间，在纸上画了一个立体图形，下图示。

然后把它铺在桌子上，拿着1个棍子，垂直于纸，垂足于O。这样，X,Y,Z棍，四个轴，两两垂直，想象一下。这个思考的出发点是，将三维降在二维上，然后再在三维上建立一维。人类平时每个时刻看的的世界都是“ 3维世界在2维视神经平面上的投影”。人类感受不到是4维及以上的空间，它们都存在于数学上，人类能感受到是3维空间，用手抚摸凹凸有致的东西时，那就是最真实的3维世界。

如果以一个“人”为考察对象，镜头逐渐拉远，可以看到：人有空间体积；人的一生是个过程，有无数可能和选择，但人只能选择一个，最后刻画人一生的时间线是独一无二的；人在一个宇宙中生存，这个宇宙又可以视为一个更大空间中的一个点，这个空间里有无数其它宇宙， 每个宇宙都有自己的生灭和发展过程；这个空间又可视为一个更大空间中的一点。这样可以总结如下： 

1-3维即通常所说的长，宽，高3个维度。 

4维引入持续时间，4维空间可刻画人的活动过程，人的一生就相当于一条独一无二的时间线。 

5维引入可能性，在某个时间点，人若做了其他选择就产生了不同的时间线，4维空间就相当于5维空间里无数时间线中的一条。 

6维引入在某个时间点之前人可能得到的各种选择和改变，5维空间可视为人在各种因素和选择的作用下来到的6维空间中的一点。 

7维开始，将观察对象放大到宇宙，一个宇宙可视为7维空间中的一点，每个宇宙和人一样，有不同的生灭和发展过程；和人在4维空间中一样，宇宙在7维空间中也有独一无二的发展时间线。

8维空间，引入宇宙诞生后的所有可能的宇宙发展历史。 

9维引入宇宙诞生前所有可能影响宇宙诞生的条件。 

7-9维刻画宇宙的一切可能发展过程，就和4-6维可刻画人的一切可能发展过程一样。 

维空间包含了一切可能和想象，9维空间可视为10维空间中1个点。

十维空间就相当于一个坐标系，用来刻画人类身处的空间的一切可能。

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